[论文解读] Exact Inference for Relational Graphical Models with Interpreted Functions: Lifted Probabilistic Inference Modulo Theories

Rodrigo de Salvo Braz, Ciaran O’Reilly|arXiv (Cornell University)|Sep 1, 2017

Bayesian Modeling and Causal Inference被引用 4

一句话总结

本文提出了首个针对关系图模型的精确推理算法，该算法通过模理论的提升推理框架，同时利用随机关系、随机函数、算术运算以及逻辑约束（等式、不等式）。通过将提升概率推理中的反演技术（Inversion technique）适配为在模理论下运行，该方法实现了在结合了逻辑与概率的丰富、表达性强的模型中高效且精确的推理。

ABSTRACT

Probabilistic Inference Modulo Theories (PIMT) is a recent framework that expands exact inference on graphical models to use richer languages that include arithmetic, equalities, and inequalities on both integers and real numbers. In this paper, we expand PIMT to a lifted version that also processes random functions and relations. This enhancement is achieved by adapting Inversion, a method from Lifted First-Order Probabilistic Inference literature, to also be modulo theories. This results in the first algorithm for exact probabilistic inference that efficiently and simultaneously exploits random relations and functions, arithmetic, equalities and inequalities.

研究动机与目标

• 将概率推理模理论（PIMT）扩展至处理随机函数与关系，而不仅限于算术与逻辑约束。
• 填补现有精确推理方法在同时利用关系结构、功能不确定性与丰富逻辑约束方面存在的空白。
• 开发一种保持精确性的同时在复杂、理论丰富的模型上实现高效扩展的提升推理算法。
• 在需要同时处理功能不确定性和对整数与实数进行逻辑推理的领域中，实现精确的概率推理。

提出的方法

• 将提升一阶概率推理中的反演技术（Inversion technique）适配为在模理论下运行，以支持对逻辑约束的推理。
• 将随机关系与函数作为扩展了概率语义的逻辑理论的一部分进行表示。
• 利用符号运算根据结构对称性对变量与子句进行分组，从而支持提升操作。
• 通过SMT基础推理，将算术约束（整数与实数上的等式、不等式）整合进推理过程。
• 使用一种提升推理引擎，通过利用原子与函数之间的对称性，实现精确推理。
• 结合符号推理与理论推理，在避免底层枚举的同时保持精确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在包含随机关系与随机函数的关系图模型中，实现高效精确推理？
• RQ2 如何将提升推理扩展至支持对整数与实数的算术与逻辑约束？
• RQ3 将功能不确定性与关系结构结合，对推理效率与精确性有何影响？
• RQ4 反演方法能否推广至模理论环境，同时保持精确性与可扩展性？

主要发现

• 所提出的方法通过同时利用关系结构、功能不确定性与逻辑约束，实现了精确推理。
• 该算法是首个支持在结合了随机函数、关系与丰富算术/逻辑约束的模型上进行精确提升推理的算法。
• 通过将反演技术适配为模理论环境运行，该方法在避免底层计算的同时保持了精确性，并通过符号提升实现高效推理。
• 该框架使得在需要同时处理功能不确定性和对整数与实数进行逻辑推理的领域中，实现精确的概率推理成为可能。