[论文解读] Exact inference from finite market data

Felix Kübler, Raghav Malhotra+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 15, 2021

Economic theories and models被引用 1

一句话总结

本文建立了在何种条件下，可从有限市场数据中精确推断出个体偏好、瓦尔拉需求及均衡价格。通过利用显示偏好理论与偏好的Lipschitz连续性，证明了在足够多的禀赋与均衡价格观测下，可精确恢复个体选择，并对均衡做出近似或精确预测，即使仅有有限数据点。

ABSTRACT

We develop conditions under which individual choices and Walrasian equilibrium prices and allocations can be exactly inferred from finite market data. First, we consider market data that consist of individual demands as prices and incomes change. Second, we show that finitely many observations of individual endowments and associated Walrasian equilibrium prices, and only prices, suffice to identify individual demands and, as a consequence, equilibrium comparative statics.

研究动机与目标

• 确定从有限数量的市场观测中，可对个体偏好与瓦尔拉均衡做出何种精确推断。
• 弥补现有文献中仅关注无限数据或一致性检验、而非从有限数据中实现精确推断的空白。
• 建立个体需求与均衡结果在未观测价格-收入或禀赋配置下可被预测的条件。
• 证明仅凭对禀赋与均衡价格的有限观测，即可识别出均衡价格与资源配置，而无需观测个体需求。

提出的方法

• 利用显示偏好理论，特别是广义显示偏好公理（GARP），从对选择的有限观测中推断个体偏好。
• 应用Mas-Colell（1977）的结果，表明在价格与收入的随机抽样下，严格偏好组合最终会被揭示为严格偏好。
• 引入“均衡显示偏好”概念，基于观测到的均衡结果定义需求对应关系。
• 将“均衡显示需求对应关系”定义为：在观测到的均衡价格下，未被任何个体严格偏好的组合集合。
• 使用半代数集与量化消除（Basu-Pollack-Roy）方法，从有限数据中计算出揭示的近似均衡对应关系。
• 利用偏好的Lipschitz连续性与严格凸性，确保显示偏好与需求近似值收敛至真实的潜在偏好与需求函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否从对市场选择的有限次观测中精确推断出个体偏好？
• RQ2 能否仅凭对禀赋与均衡价格的有限数据，精确预测未观测价格下的瓦尔拉需求？
• RQ3 仅凭对均衡价格与禀赋的有限观测，是否可识别未观测禀赋配置下的均衡价格？
• RQ4 偏好需满足何种条件，才能使有限数据足以实现对个体选择与均衡结果的精确推断？
• RQ5 基于均衡数据的显示偏好结构如何收敛至真实的需求数与均衡对应关系？

主要发现

• 对于任意两个组合x与y，若x严格偏好于y，则存在一个有限数量的观测，使得在均衡显示偏好关系中，x被揭示为偏好于y。
• 对于任意价格-收入对(p, τ)及任意ϵ > 0，存在一个有限数量的观测，使得个体需求可精确推断至与真实瓦尔拉需求相差ϵ以内。
• 在偏好的连续性、严格凸性、单调性及Lipschitz连续性条件下，随着观测数量增加，均衡显示需求对应关系一致收敛至真实的瓦尔拉需求函数。
• 揭示的近似均衡对应关系PRn(⪰H)(eH)在n足够大时，可捕获所有ϵ-均衡，且在假设均衡唯一时，该集合收缩至精确均衡的邻域。
• 当均衡唯一时，足够多的观测可使均衡价格在任意期望的ϵ-邻域内被精确预测。
• 该方法即使仅观测到均衡价格与禀赋，也能实现对个体选择与需求函数的精确推断，而无需直接观测个体需求。