[论文解读] Exact Inference of Linear Dependence Between Multiple Autocorrelated Time Series

Oliver M. Cliff, Leonardo Novelli+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 9, 2020

Complex Systems and Time Series Analysis被引用 7

一句话总结

本文提出了一种精确的统计框架，用于检验多个自相关时间序列之间的线性依赖性，将巴特莱特的方差估计理论与多变量依赖性度量统一起来。该框架推导出可分解为独立偏相关系数的依赖性度量的抽样分布——例如格兰杰因果关系和多变量线性高斯互信息——从而在数据有限且自相关性较强的情况下，也能实现控制第一类错误率的精确假设检验。

ABSTRACT

The ability to quantify complex relationships within multivariate time series is a key component of modelling many physical systems, from the climate to brains and other biophysical phenomena. Unfortunately, even testing the significance of simple dependence measures, such as Pearson correlation, is complicated by altered sampling properties when autocorrelation is present in the individual time series. Moreover, it has been recently established that commonly used multivariate dependence measures---such as Granger causality---can produce substantially inaccurate results when applying classical hypothesis-testing procedures to digitally-filtered time series. Here, we suggest that the digital filtering-induced bias in Granger causality is an effect of autocorrelation, and we present a principled statistical framework for the hypothesis testing of a large family of linear-dependence measures between multiple autocorrelated time series. Our approach unifies the theoretical foundations established by Bartlett and others on variance estimators for autocorrelated signals with the more intricate multivariate measures of linear dependence. Specifically, we derive the sampling distributions and subsequent hypothesis tests for any measure that can be decomposed into terms that involve independent partial correlations, which we show includes Granger causality and mutual information under a multivariate linear-Gaussian model. In doing so, we provide the first exact tests for inferring linear dependence between vector autoregressive processes with limited data. Using numerical simulations and brain-imaging datasets, we demonstrate that our newly developed tests maintain the expected false-positive rate (FPR) with minimally-sufficient samples, while the classical log-likelihood ratio tests can yield an unbounded FPR depending on the parameters chosen.

研究动机与目标

• 解决在分析自相关多变量时间序列时，经典假设检验中假阳性率被放大的关键问题。
• 识别出数字滤波会引入格兰杰因果关系估计的偏差，这种偏差源于自相关对检验统计量的影响。
• 构建一个原则化的统计框架，使在自相关条件下对广泛类别的线性依赖性度量实现精确推断。
• 统一巴特莱特与多变量时间序列理论的理论基础，推导出依赖性度量的精确抽样分布。
• 为小样本条件下向量自回归过程中线性依赖性的首次精确检验提供支持。

提出的方法

• 推导出可分解为独立偏相关系数的任意线性依赖性度量的精确抽样分布。
• 应用巴特莱特及其他学者的方差估计理论，以建模自相关时间序列的抽样变异性。
• 在多变量线性高斯假设下，将格兰杰因果关系和互信息表示为偏相关系数的形式。
• 通过在无线性依赖性假设下推导检验统计量的零抽样分布，构建精确假设检验。
• 通过数值模拟和真实脑成像数据集验证该框架，确保第一类错误率得到正确控制。
• 证明该方法在数据有限且自相关性较强的情况下，仍能保持预期的假阳性率。

实验结果

研究问题

• RQ1 单个时间序列中的自相关性如何影响经典假设检验在多变量依赖性分析中的有效性？
• RQ2 数字滤波在多大程度上会扭曲格兰杰因果关系估计？这种偏差是否可归因于自相关性？
• RQ3 能否构建一个统一的统计框架，以实现在自相关条件下对多种线性依赖性度量的精确推断？
• RQ4 在样本量有限且自相关性较强的情况下，所提出检验的假阳性率控制性能如何？
• RQ5 在不同参数设置下，精确检验与经典对数似然比检验相比，在保持统计有效性方面表现如何？

主要发现

• 所提出的精确检验在广泛的自相关性和样本量条件下，均能保持预期的假阳性率。
• 经典对数似然比检验的假阳性率会因模型参数选择和滤波程序的不同而无界增长。
• 该框架成功统一了巴特莱特的方差估计理论与多变量依赖性度量，实现了对格兰杰因果关系和互信息的精确推断。
• 该方法为小样本条件下向量自回归过程中线性依赖性的首次精确假设检验提供了支持。
• 数值模拟和脑成像数据证实，与经典方法相比，所提出检验能更可靠地控制第一类错误率。
• 该框架揭示出，数字滤波引起的格兰杰因果关系偏差本质上源于时间序列的自相关性，而非滤波本身。