[论文解读] Exact lattice chiral symmetry in 2d gauge theory

Evan Berkowitz, Aleksey Cherman+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2023

Black Holes and Theoretical Physics被引用 1

一句话总结

本文提出了一种新颖的二维量子电动力学（2D QED）与一个或两个狄拉克费米子味的晶格正则化方法，以及一种'3450'手征规范理论，该方法在有限晶格间距下保持了精确的手征对称性与异常。通过应用阿贝尔玻色化与改进的维拉因形式，作者构建了无符号问题的对偶表述，通过直接离散化费米子行列式而非狄拉克算符，绕过了尼尔森-尼诺米亚定理。

ABSTRACT

We construct symmetry-preserving lattice regularizations of 2d QED with one and two flavors of Dirac fermions, as well as the `3450' chiral gauge theory, by leveraging bosonization and recently-proposed modifications of Villain-type lattice actions. The internal global symmetries act just as locally on the lattice as they do in the continuum, the anomalies are reproduced at finite lattice spacing, and in each case we find a sign-problem-free dual formulation.

研究动机与目标

• 解决在无质量狄拉克费米子的二维QED晶格正则化中长期存在的精确手征对称性保持问题。
• 证明异常——此前被认为需要非局域性——可在使用局域对称性的有限晶格间距下被保留。
• 通过玻色化与改进的维拉因晶格作用量，为二维QED与'3450'手征规范理论构建无符号问题的对偶表述。
• 表明通过直接离散化费米子行列式，可绕过标准费米子加倍问题，无需使用局域狄拉克算符。
• 确立混合't Hooft异常与全局对称性（包括0形式与1形式对称性）在晶格理论中被忠实再现。

提出的方法

• 应用阿贝尔玻色化，将含Nf个狄拉克费米子的二维QED路径积分映射为涉及紧致标量场φ与规范场的对偶玻色理论。
• 使用改进的维拉因晶格作用量离散化玻色化后的理论，保持局域规范不变性与全局对称性。
• 通过变量变换引入辅助场（ϕ, ψ, η, σ, n, ˆn），解耦约束，并通过狄拉克函数强制实现拓扑条件。
• 执行对偶变换以消除作用量中的虚部项，从而获得实数且无符号问题的表述。
• 利用GL(2,Z)变换将作用量重新表达为新整数变量（v, ˆn）的形式，使Z4晶格旋转对称性显式显现。
• 证明作用量中剩余的虚部项为拓扑项（全导数）或2πi的倍数，因此在特定模型（如'3450'理论）中可被移除。

实验结果

研究问题

• RQ1 在有限晶格间距下，能否在无质量狄拉克费米子的二维QED晶格正则化中保持精确的手征对称性？
• RQ2 是否可能在局域晶格表述中重现正确的混合't Hooft异常——此前认为需要非局域性？
• RQ3 能否通过使用具有改进维拉因离散化的对偶玻色作用量，避免手征规范理论晶格表述中的符号问题？
• RQ4 如何在不破坏手征对称性的前提下，绕过晶格费米子表述中的尼尔森-尼诺米亚定理？
• RQ5 0形式与1形式全局对称性在晶格表述中起什么作用？能否被精确保留？

主要发现

• 作者构建了一种二维QED的晶格正则化方法，适用于一个或两个狄拉克费米子味，该方法在有限晶格间距下保持了精确的手征对称性与异常。
• 该方法在对偶玻色理论表述中成功在树图层次重现了ABJ异常，手征对称性以(ZQ)A的形式作用于紧致标量场φ。
• 对于'3450'模型，由于特定的电荷分配，符号问题被消除，对偶化后的作用量为实数且正定。
• 最终的对偶作用量（公式C17）在与平移对称性结合时，显式保持π/2晶格旋转对称性，表明Z4旋转对称性被保留。
• 作用量包含拓扑项，其为全导数或2πi的倍数，确保在'3450'模型的路径积分中无符号问题。
• 该构造证实，异常与全局对称性可在局域晶格理论中被保留，挑战了传统观点中认为异常需要非局域性的信念。