[论文解读] Exact low-dimensional description for fast neural oscillations with low firing rates

Pau Clusella, Ernest Montbrió|arXiv (Cornell University)|Aug 10, 2022

stochastic dynamics and bifurcation参考文献 52被引用 4

一句话总结

本文推导出具有柯西噪声的随机二次积分-放电（QIF）神经元网络的精确低维发放率模型（FRM），表明此类模型的动态行为与确定性QIF网络相同。关键结果是，生物快速振荡中常见的稀疏同步、低发放率和不规则放电现象，可被同一FRM精确描述，从而调和了神经动力学中长期存在的两种观点。

ABSTRACT

Recently, low-dimensional models of neuronal activity have been exactly derived for large networks of deterministic, Quadratic Integrate-and-Fire (QIF) neurons. Such firing rate models (FRM) describe the emergence of fast collective oscillations (>30~Hz) via the frequency-locking of a subset of neurons to the global oscillation frequency. However, the suitability of such models to describe realistic neuronal states is seriously challenged by fact that during episodes of fast collective oscillations, neuronal discharges are often very irregular and have low firing rates compared to the global oscillation frequency. Here we extend the theory to derive exact FRM for QIF neurons to include noise, and show that networks of stochastic neurons displaying irregular discharges at low firing rates during episodes of fast oscillations, are governed by exactly the same evolution equations as deterministic networks. Our results reconcile two traditionally confronted views on neuronal synchronization, and upgrade the applicability of exact FRM to describe a broad range of biologically realistic neuronal states.

研究动机与目标

• 将QIF神经元网络的精确平均场理论扩展至包含随机性，特别是柯西分布噪声。
• 解决基于频率锁相的确定性FRM与生物观测到的稀疏同步（低发放率和不规则放电）之间的矛盾。
• 证明在特定噪声条件下，同一低维FRM同时控制确定性和随机性QIF网络。
• 在真实神经元状态下，建立微观放电动力学与宏观集体振荡之间的严格理论联系。
• 在非高斯噪声和异质性背景下，验证FRM框架的鲁棒性，特别是针对快速、不规则神经节律。

提出的方法

• 使用广义平均场方法，推导出受柯西分布噪声驱动的全局耦合QIF神经元的精确发放率方程。
• 应用柯西分布理论，在存在随机性的情况下仍保持精确的低维约化，利用其在卷积下的稳定性。
• 使用序参量 $ r $ 和平均种群活动 $ ho $ 定义FRM，其动力学由单个复值常微分方程控制。
• 在相同参数条件下，建立确定性QIF网络（具有频率锁相）与随机性QIF网络（具有稀疏同步）的FRM等价性。
• 通过全放电网络的数值模拟（公式1和3）验证结果，并与FRM预测结果（公式22和3）进行比较。
• 探索在高斯异质性和噪声下的框架鲁棒性，使用 $ q $-高斯近似和弱噪声极限作为基准。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为具有柯西噪声的随机QIF网络推导出精确的低维发放率模型（FRM），并保持与确定性网络相同的动力学？
• RQ2 具有低发放率和不规则放电（稀疏同步）的QIF神经元网络是否表现出与具有频率锁相的确定性QIF网络相同的集体动力学？
• RQ3 为具有柯西异质性的确定性QIF网络推导出的FRM，是否也适用于具有柯西分布噪声的随机网络？
• RQ4 噪声的引入如何影响QIF网络中快速振荡的分岔结构和稳定性，特别是在发放率和振荡频率方面？
• RQ5 FRM框架能否扩展至非高斯噪声和异质性？与弱噪声近似相比，其表现如何？

主要发现

• 尽管微观动力学不同，为具有柯西异质性的确定性QIF网络推导出的FRM，与为具有柯西噪声的随机QIF网络推导出的FRM完全等价。
• 具有随机QIF神经元和柯西噪声的网络表现出稀疏同步，具有低发放率和不规则放电，但其演化方程与具有频率锁相的确定性网络完全相同。
• 振荡频率 $ ilde{ u} $ 和时间平均发放率 $ ilde{r} $ 在柯西噪声存在下保持不变，与FRM预测一致。
• 对于高斯异质性，当高斯噪声极限下，FRM保持无限维，但分岔图显示振荡区域随 $ n $ 增大而扩展，趋近于柯西情形。
• 数值模拟证实，FRM能准确预测在各种噪声和异质性水平下的集体动力学，包括在高斯噪声下不存在簇态的情况。
• FRM框架成功调和了确定性频率锁相与随机性稀疏同步，将精确FRM的应用范围扩展至生物上合理的神经状态。