[论文解读] Exact Machine Learning Topological States

Dong-Ling Deng, Xiaopeng Li+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 28, 2016

Quantum many-body systems参考文献 1被引用 9

一句话总结

本文证明，通过使用经典短程人工神经网络，可以精确且高效地表示拓扑量子态——具体为一维簇态和二维任意子码——的波函数。该表示是精确的，且所需隐藏神经元数量仅与物理自旋数相同，揭示了神经网络在描述奇异量子物态方面的卓越表达能力。

ABSTRACT

Artificial neural networks play a prominent role in the rapidly growing field of machine learning and are recently introduced to quantum many-body systems to tackle complex problems. Here, we find that even topological states with long-range quantum entanglement can be represented with classical artificial neural networks. This is demonstrated by using two concrete spin systems, the one-dimensional (1D) symmetry-protected topological cluster state and the 2D toric code state with an intrinsic topological order. For both cases we show rigorously that the topological ground states can be represented by short-range neural networks in an {\it exact} fashion. This neural network representation, in addition to being exact, is surprisingly {\it efficient} as the required number of hidden neurons is as small as the number of physical spins. Our exact construction of topological-order neuron-representation demonstrates explicitly the exceptional power of neural networks in describing exotic quantum states, and at the same time provides valuable topological data to supervise machine learning topological quantum orders in generic lattice models.

研究动机与目标

• 研究经典人工神经网络是否能够精确表示具有长程纠缠的拓扑量子态。
• 确定此类表示是否既能精确又高效，避免指数级增长。
• 为通用格点模型中拓扑量子序的机器学习提供基于神经网络的监督框架。

提出的方法

• 使用短程人工神经网络精确表示拓扑态的波函数。
• 构建一种神经网络架构，其隐藏神经元数量等于物理自旋数。
• 将神经网络表示方法应用于两个模型体系：具有对称保护拓扑序的一维簇态和具有拓扑序的二维任意子码。
• 证明神经网络表示能精确捕捉完整的拓扑基态波函数，无任何近似。
• 展示该表示是高效的，计算成本随系统尺寸线性增长。
• 利用神经网络结构作为拓扑数据源，引导其他模型中拓扑序的监督学习。

实验结果

研究问题

• RQ1 经典人工神经网络能否精确表示具有长程纠缠的拓扑量子态？
• RQ2 是否可能以与系统尺寸线性增长的参数数量实现此类精确表示？
• RQ3 神经网络架构如何捕捉这些态中非局域的拓扑序？
• RQ4 神经网络表示能否作为监督学习通用格点模型中拓扑相的指导信号？
• RQ5 忠实表示拓扑基态所需的最小网络结构是什么？

主要发现

• 一维对称保护拓扑簇态可由隐藏神经元数量等于物理自旋数的短程神经网络精确表示。
• 具有内在拓扑序的二维任意子码态，同样可使用隐藏神经元数量与物理自旋数相等的短程神经网络精确表示。
• 神经网络表示不仅精确，而且高效，其参数数量随系统尺寸线性增长。
• 该构造明确揭示了神经网络可通过局域经典连接编码非局域拓扑序的能力。
• 该方法为训练机器学习模型以检测更广泛类量子系统中的拓扑序，提供了全新的精确数据源。
• 结果表明，神经网络可在无近似的情况下捕捉拓扑态中的复杂量子关联。