[论文解读] Exact renormalization group analysis in Hamiltonian theory: I. QED Hamiltonian on the light front

Elena Gubankova, Franz Wegner|ArXiv.org|Feb 23, 1997

Atomic and Molecular Physics被引用 7

一句话总结

本文提出了一种基于无穷小幺正变换的精确重整化群方法，用于在光锥上对角化QED哈密顿量，消除非物理自由度并生成与截断无关的相互作用。该方法恢复了正确的正电子素能谱，包括7/6 α²Ryd的单重-三重态能级分裂，且与一阶微扰重整化群行为一致，揭示了流方程与威耳逊重整化之间的深层联系。

ABSTRACT

The infinitesimal unitary transformation, introduced recently by F.Wegner, to bring the Hamiltonian to diagonal (or band diagonal) form, is applied to the Hamiltonian theory as an exact renormalization scheme. We consider QED on the light front to illustrate the method. The low-energy generated interaction, induced in the renormalized Hamiltonian to the order α, is shown to be negative to insure together with instantaneous term and perturbative photon exchange the bound states for positronium. It is possible to perform the complete complete elimination of the eeγ-vertex in the instant form frame; this gives rise to the cutoff independent e\bar{e}-interaction governed by generated and instantaneous terms. The well known result for the singlet-triplet splitting $7/6 α^2 Ryd$ is recovered in the nonrelativistic limit as long as $\la << m$. We examine the mass and wave function renormalization. The ultraviolet divergencies, associated with a large transverse momentum, are regularized by the regulator arising from the unitary transformation. The severe infrared divergencies are removed if all diagrams to the second order, arising from flow equations method and normal-ordering Hamiltonian, are taken into account. The electron (photon) mass in the renormalized Hamiltonian vary with UV cutoff in accordance with 1-loop renormalization group equations.This indicates to an intimete connection between Wilson's renormalization and the flow equation method. The advantages of the method in comparison with the naive renormalisation group approach are discussed.

研究动机与目标

• 开发一种基于幺正变换的精确重整化群框架，用于哈密顿量场论。
• 将该方法应用于光锥上的QED，系统性地消除非物理自由度并生成有效相互作用。
• 证明重整化后的哈密顿量能产生与截断无关的物理可观测量，如正电子素能谱。
• 建立流方程方法与QED中标准一阶微扰重整化群行为之间的联系。
• 通过幺正变换及包含所有二阶图，解决紫外与红外发散问题。

提出的方法

• 该方法利用无穷小幺正变换，迭代对光锥上的QED哈密顿量进行对角化或带状对角化。
• 该变换生成有效相互作用，包括瞬时项与动力学生成项，取代原始的eeγ顶点。
• 该过程通过幺正流中固有的正则化器，对大横向动量引起的紫外发散进行正则化。
• 系统地包含来自流方程与正常排序哈密顿量的所有二阶图，以消除红外发散。
• 该方法可完全消除瞬时形式中的eeγ顶点，从而得到与截断无关的eē相互作用。
• 重整化后的电子与光子质量随紫外截断演化，与一阶微扰重整化群方程精确一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否成功将基于幺正流的精确重整化群方法应用于光锥上的哈密顿量形式QED？
• RQ2 重整化哈密顿量中生成的相互作用如何确保正电子素等束缚态的存在？
• RQ3 该方法在多大程度上消除了有效相互作用与物理可观测量中的截断依赖性？
• RQ4 紫外与红外发散在此框架中如何表现并被消除？
• RQ5 流方程方法与标准一阶微扰重整化群行为之间是否存在直接对应关系？

主要发现

• 重整化哈密顿量中低能生成的相互作用为负，当与瞬时项及微扰光子交换项结合时，可确保正电子素束缚态的存在。
• 在瞬时形式中完全消除eeγ顶点后，得到与截断无关的eē相互作用，其由生成项与瞬时项决定。
• 非相对论极限下，精确重现了正电子素著名的7/6 α²Ryd单重-三重态能级分裂。
• 由大横向动量引起的紫外发散由幺正变换过程中内置的正则化器有效正则化。
• 当包含来自流方程与正常排序的所有二阶图时，红外发散被完全消除。
• 重整化哈密顿量中的电子与光子质量随紫外截断演化，与一阶微扰重整化群方程精确一致，表明流方程方法与威耳逊重整化之间存在深层联系。