[论文解读] Exact resolution of the Baxter equation for reggeized gluon interactions

de Vega, H. J., L.N. Lipatov|arXiv (Cornell University)|Apr 20, 2002

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 2被引用 6

一句话总结

本文针对多色QCD中n个Regge化胶子态的Baxter方程提供了精确解，利用Baxter-Sklyanin表示法推导出全纯与反全纯波函数。研究证明，可归一化的复合态源于上半平面和下半平面中极点阶数分别为r和n−1−r的解，并通过全纯能量的物理约束与总能量在λ = ±i处的一致性，表明Regge轨迹的截距是量子化的，从而得出关于奇子（截距 = 1，共形自旋1）和四胶子态（截距 > BFKL Pomeron，共形自旋2）的精确结果。

ABSTRACT

The interaction of reggeized gluons in multi-colour QCD is considered in the Baxter-Sklyanin representation, where the wave function is expressed as a product of Baxter functions Q(lambda) and a pseudo-vacuum state. We find n solutions of the Baxter equation for a composite state of n gluons with poles of rank r in the upper lambda semi-plane and of rank n-1-r in the lower lambda semi-plane (0 leq r leq n-1). These solutions are related by n-2 linear equations with coefficients depending on coth (pi lambda). The poles cancel in the wave function, bilinear combination of holomorphic and anti-holomorphic Baxter functions, guaranteeing its normalizability. The quantization of the intercepts of the corresponding Regge singularities appears as a result of the physical requirements that the holomorphic energies for all solutions of the Baxter equation are the same and the total energies, calculated around two singularities lambda, lambda^* --> + i or -i, coincide. It results in simple properties of the zeroes of the Baxter functions. For illustration we calculate the parameters of the reggeon states constructed from three and four gluons. For the Odderon the ground state has conformal spin |m -m | = 1 and its intercept equals unity. The ground state of four reggeized gluons possesses conformal spin 2 and its intercept turns out to be higher than that for the BFKL Pomeron. We calculate the anomalous dimensions of the corresponding operators for arbitrary alpha_s/omega.

研究动机与目标

• 为多色QCD中n个Regge化胶子的复合态提供Baxter方程的精确求解。
• 通过全纯与反全纯Baxter函数乘积中极点的抵消，建立波函数保持可归一化的条件。
• 通过物理约束（全纯能量相等与λ = ±i处总能量一致）推导Regge轨迹截距的量子化条件。
• 对任意αs/ω，计算相应算符的异常维数。
• 为奇子与四胶子态提供精确结果，包括截距与共形自旋。

提出的方法

• 将波函数表示为全纯与反全纯Baxter函数Q(λ)和Q*(λ*)的双线性组合，通过极点抵消确保可归一化。
• 利用Baxter-Sklyanin表示法，将Reggeon哈密顿量映射为具有非紧SL(2,C)生成元的可积XXX自旋链。
• 应用代数Bethe Ansatz，通过单体矩阵与转移矩阵构造本征态，满足Yang-Baxter关系。
• 在Baxter函数的级数展开中施加无穷远处的渐近约束，以固定系数并确保正则性。
• 对n = 4的情形，利用整数极点处的留数分析，推导出Baxter方程解之间的线性递推关系。
• 在λ = ±i处施加能量一致性条件，推导出截距的量子化条件，从而导出运动积分的离散谱。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于在上半平面和下半平面中分别具有r阶与n−1−r阶极点的n个Regge化胶子态，Baxter方程的精确解是什么？
• RQ2 全纯与反全纯部分如何组合以确保波函数的可归一化与物理一致性？
• RQ3 在n胶子系统中，哪些物理约束导致了Regge轨迹截距的量子化？
• RQ4 在精确解中，奇子（n=3）与四胶子态（n=4）的共形自旋与截距值分别是多少？
• RQ5 在精确框架下，相应局部算符的异常维数如何依赖于αs/ω？

主要发现

• n个Regge化胶子的波函数被构造为全纯与反全纯Baxter函数的双线性组合，极点精确抵消，确保了可归一化。
• n−2个线性关系（系数依赖于coth(πλ)）将Baxter方程的n个解联系起来，确保谱系的一致性。
• 奇子态的截距精确为1，共形自旋|m − m̄| = 1，这是由全纯能量相等及λ = ±i处总能量匹配的要求所导出。
• 四胶子态的共形自旋为2，且其截距高于BFKL Pomeron，表明其在Regge极限中具有更强的贡献。
• 基于Baxter方程的解，对任意αs/ω，精确计算了相应局部算符的异常维数。
• 先前工作中报道的具有复数µ或q4值的态，被证明并非哈密顿量的本征态，因其虚部能量为O(1)，违反了物理一致性。