[论文解读] Exact Result for the 3rd Order Correlations of Velocity in Turbulence with Helicity

Victor S. L’vov, Evgenii Podivilov+1 more|ArXiv.org|May 22, 1997

Fluid Dynamics and Turbulent Flows被引用 8

一句话总结

本文推导出具有螺旋性的湍流中三阶速度关联函数的精确解析结果，其形式类似于柯尔莫哥洛夫的4/5定律，但针对的是螺旋度通量。研究证明，三阶速度关联函数的二阶空间导数等于螺旋度耗散率，为包含螺旋度守恒的统计湍流理论提供了基本约束。

ABSTRACT

All statistical models of turbulence take into account Kolmogorov's exact result known as the "4/5 law" which stems from energy conservation. This law states that the energy flux expressed as a spatial derivative of the 3rd order velocity correlator equals the rate of energy dissipation. We have found an additional exact result which stems from the conservation of helicity in turbulence without inversion symmetry. It equates the flux of helicity expressed as a second spatial derivative of the 3rd order velocity correlator with the rate of helicity dissipation. This exact result must be incorporated to all statistical theories of turbulence with helicity. After submitting this paper for publication we learned that the main result was independently found by Otto Chkhetiani in JETP Lett . 63, 808 (1996).

研究动机与目标

• 建立一个类似于柯尔莫哥洛夫4/5定律但针对湍流中螺旋度的精确理论结果。
• 解决涉及螺旋度的统计湍流理论中缺乏精确约束的问题。
• 推导出将三阶速度关联函数的空间结构与螺旋度耗散联系起来的关系式。
• 为将螺旋度守恒纳入湍流统计模型提供一个基本框架。
• 验证并形式化此前由奇捷亚尼（Chkhetiani，1996）独立推导出的结果。

提出的方法

• 在螺旋度守恒的假设下，从纳维-斯托克斯方程推导出一个精确方程。
• 将螺旋度守恒定律应用于三阶速度关联函数。
• 将螺旋度通量表示为三阶速度关联函数的二阶空间导数。
• 通过平衡方程将该通量与螺旋度耗散率联系起来。
• 利用量纲分析和对称性论证，确认精确结果的结构。
• 将推导出的结果与柯尔莫哥洛夫的4/5定律进行比较，突出能量通量与螺旋度通量之间的类比。

实验结果

研究问题

• RQ1 在湍流中，三阶速度关联函数与螺旋度通量之间的确切关系是什么？
• RQ2 螺旋度守恒如何约束湍流中速度关联函数的结构？
• RQ3 能否为螺旋度通量推导出类似于柯尔莫哥洛夫4/5定律的精确结果？
• RQ4 空间导数在将速度关联函数与螺旋度耗散联系起来的过程中起什么作用？
• RQ5 该结果与湍流理论中先前已知的结果（如奇捷亚尼的研究）相比如何？

主要发现

• 推导出一个精确结果，表明三阶速度关联函数的二阶空间导数与螺旋度耗散率成正比。
• 该结果类似于柯尔莫哥洛夫的4/5定律，但适用于螺旋度而非能量通量。
• 推导依赖于无反演对称性的流动中螺旋度守恒的假设。
• 所有包含螺旋度的湍流统计理论都必须包含此结果。
• 作者确认该主要结果于1996年由奥托·奇捷亚尼独立推导得出，验证了其重要性。
• 该精确关系为建模螺旋湍流提供了新约束，提升了统计模型的一致性。