[论文解读] Exact search algorithm to factorize large biprimes and a triprime on IBM quantum computer

Avinash Dash, Deepankar Sarmah+2 more|arXiv (Cornell University)|May 26, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 19被引用 24

一句话总结

本论文提出一种基于广义Grover算法的精确搜索算法，利用IBM的5-和16-量子比特量子处理器对大双素数（4088459和966887）以及一个三素数（175）进行因数分解。通过将整数因数分解问题重新表述为优化问题，并利用相位匹配实现幅值放大，该方法在使用最少量子比特的情况下，实现了迄今在量子设备上最大的整数因数分解实验，展示了高保真度结果，并具备向多素数整数扩展的可扩展性。

ABSTRACT

Factoring large integers using a quantum computer is an outstanding research problem that can illustrate true quantum advantage over classical computers. Exponential time order is required in order to find the prime factors of an integer by means of classical computation. However, the order can be drastically reduced by converting the factorization problem to an optimization one and solving it using a quantum computer. Recent works involving both theoretical and experimental approaches use Shor's algorithm, adiabatic quantum computation and quantum annealing principles to factorize integers. However, our work makes use of the generalized Grover's algorithm as proposed by Liu, with an optimal version of classical algorithm/analytic algebra. We utilize the phase-matching property of the above algorithm for only amplitude amplification purposes to avoid an inherent phase factor that prevents perfect implementation of the algorithm. Here we experimentally demonstrate the factorization of two bi-primes, 4088459 and 966887 using IBM's 5- and 16-qubit quantum processors, hence making those the largest numbers that have been factorized on a quantum device. Using the above 5-qubit processor, we also realize the factorization of a tri-prime integer 175, which had not been achieved to date. We observe good agreement between experimental and theoretical results with high fidelities. The difficulty of the factorization experiments has been analyzed and it has been concluded that the solution to this problem depends on the level of simplification chosen, not the size of the number factored. In principle, our results can be extended to factorize any multi-prime integer with minimum quantum resources.

研究动机与目标

• 在近期量子硬件上展示对大整数（特别是双素数和三素数）的实验性因数分解。
• 通过采用相位匹配增强的精确搜索算法，克服先前量子因数分解方法的局限性，替代绝热或Shor-based方法。
• 表明因数分解的难度取决于因数的结构特性，而非数字本身的大小，从而实现使用最少量子比特高效分解大整数。
• 首次在量子设备上实现对三素数175的实验性因数分解，验证该方法在多素数整数上的可扩展性。

提出的方法

• 通过将素数因数编码为二进制字符串，并推导出必须由其特定位满足的方程组，将因数分解问题转化为优化问题。
• 构建一个非幺正哈密顿量以编码解空间，随后对其进行指数化处理，形成幺正演化算符，从而实现在门模型量子处理器上的直接实现。
• 应用广义Grover算法并结合相位匹配，以放大正确解态的振幅，避免标准幅值放大中因相位因子问题导致的障碍。
• 通过经典解析代数对算法进行优化，以最小化所需变量和量子比特数量，降低电路深度和对错误的敏感性。
• 在IBM的5量子比特（ibmqx4）和16量子比特（ibmqx5）超导量子处理器上实现该协议，通过共面波导（CPW）谐振器实现量子比特控制与读出。
• 对实验参数（如量子比特频率、弛豫时间（T1）和相干时间（T2））进行仔细校准，以确保高保真度的态制备与测量。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于广义Grover方法的精确搜索算法是否能在近期量子硬件上比Shor算法或绝热量子计算更高效地因数分解大双素数和三素数？
• RQ2 量子整数因数分解的复杂度是否取决于数字的大小，还是其素因数的结构特性？
• RQ3 在幅值放大中采用的相位匹配技术是否能实现搜索算法的完美实现，而不会受到相位因子障碍的影响？
• RQ4 考虑到哈密顿量设计与实现的挑战，是否可行对175这样的三素数在量子处理器上进行实验性因数分解？
• RQ5 预处理阶段的简化在多大程度上可以减少因数分解所需的量子比特数量和电路深度？

主要发现

• 本论文报告了首次在IBM 5量子比特处理器上仅使用2个量子比特对双素数4088459进行实验性因数分解，创下了当时在量子设备上因数分解的最大数字记录。
• 双素数966887在相同5量子比特处理器上成功使用4个量子比特完成因数分解，进一步验证了该方法的可扩展性。
• 三素数175在5量子比特处理器上实现实验性因数分解，标志着首次在量子设备上成功演示三素数因数分解。
• 观察到高保真度结果，实验与理论结果高度一致，表明对噪声和退相干具有强鲁棒性。
• 该方法仅使用2个量子比特即完成对175的因数分解，4个量子比特完成对966887的因数分解，表明计算难度由因数结构决定，而非数字大小。
• 16量子比特的ibmqx5处理器支持更复杂的电路，门操作和读出误差率降低至10−2至10−3量级，支持该方法向更大整数扩展的可行性。