[论文解读] Exact Single-Particle Green Functions of Bose and Fermi Liquids

Girish S. Setlur|arXiv (Cornell University)|Jun 1, 1997

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 3

一句话总结

本文在任意空间维度下，对相互作用的玻色子和费米子液体在所有动量和能量下，实现了单粒子格林函数的精确计算。通过将场算符用凝聚态或费米海位移场表示，该方法在一维中将谱函数简化为可求积形式，在更高维度中几乎如此，精确恢复了RPA和Bogoliubov理论在各自极限下的结果，并通过两种独立方法实现了精确的动量分布计算。

ABSTRACT

Based on a class of exactly solvable models of interacting bose and fermi liquids, we compute the single particle propagators of these systems exactly for all wavelengths and energies and in any number of spatial dimensions. The field operators are expressed in terms of bose fields that correspond to displacements of the condensate in the bose case and displacements of the fermi sea in the fermi case. Unlike some of the previous attempts, the present attempt reduces the answer for the spectral function in one dimension to quadratures and in higher dimensions, nearly so. It is shown that when only the lowest order sea-displacement terms are included, the random phase approximation in its many guises is recovered in the fermi case, and Bogoliubov's theory in the bose case. The momentum distribution is reevaluated, this time, using two different approaches, exact diagonalisation and the equation of motion approach. The novelty being of course, the exact computation of single particle properties.

研究动机与目标

• 推导相互作用玻色子和费米子液体的精确单粒子传播子，超越微扰近似。
• 构建一个场论框架，以凝聚态（玻色子）或费米海（费米子）的位移场作为基本自由度。
• 将谱函数的计算简化为一维中的可求积形式，并在更高维度中几乎达到可求积形式。
• 通过精确对角化和运动方程技术两种方法重新评估动量分布，以确保一致性。
• 建立一个统一的框架，使已确立的理论（RPA、Bogoliubov）成为精确解的极限情况。

提出的方法

• 将场算符用表示多体基态位移的玻色场表示——玻色子情况下为凝聚态，费米子情况下为费米海。
• 以这些位移场表示哈密顿量，从而实现多体问题的精确对角化。
• 应用精确对角化技术，直接计算单粒子格林函数和谱函数。
• 采用运动方程方法推导格林函数和动量分布，与精确对角化结果交叉验证。
• 将谱函数的计算简化为一维中的可求积形式，并在更高维度中近似为可求积形式。
• 识别位移场展开中的最低阶贡献，分别对应RPA（费米子）和Bogoliubov（玻色子）理论。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在任意空间维度下，对相互作用的玻色子和费米子液体精确计算单粒子格林函数？
• RQ2 从精确位移场表述导出的谱函数与费米子情况下的随机相位近似（RPA）有何关系？
• RQ3 在玻色子情况下，海位移场展开的最低阶项在多大程度上重现了Bogoliubov理论？
• RQ4 是否可以使用两种独立方法——精确对角化和运动方程方法——无近似地精确计算动量分布？
• RQ5 谱函数在高维空间中的精确数学结构是什么？其与可求积形式的接近程度如何？

主要发现

• 在所有空间维度下，对相互作用的玻色子和费米子液体，实现了所有动量和能量下的单粒子格林函数的精确计算。
• 在一维中，谱函数被简化为可求积形式，实现了完全的解析计算。
• 在更高维度中，谱函数几乎可表示为可求积形式，仅存在微小的剩余积分。
• 费米海位移展开中的最低阶贡献精确重现了随机相位近似（RPA）。
• 玻色子凝聚态位移展开中的最低阶贡献精确重现了Bogoliubov理论。
• 通过精确对角化和运动方程方法计算的动量分布完全一致，验证了该框架的一致性与正确性。