[论文解读] Exact solution to a generalised Lillo-Mike-Farmer model with heterogeneous order-splitting strategies

Yuki Sato, Kiyoshi Kanazawa|arXiv (Cornell University)|Jun 23, 2023

Complex Systems and Time Series AnalysisEconomics, Econometrics and Finance参考文献 21被引用 3

一句话总结

本文提出了一种广义Lillo-Mike-Farmer（LMF）模型的精确解，该模型引入了交易者之间异质的订单拆分策略，突破了原始模型同质性假设的局限。通过无启发式近似的解析求解，研究发现订单符号自相关函数（ACF）中的幂律指数对异质性具有鲁棒性，而ACF的预因子则高度敏感，并且在原始同质模型中被系统性低估。

ABSTRACT

The Lillo-Mike-Farmer (LMF) model is an established econophysics model describing the order-splitting behaviour of institutional investors in financial markets. In the original article (LMF, Physical Review E 71, 066122 (2005)), LMF assumed the homogeneity of the traders' order-splitting strategy and derived a power-law asymptotic solution to the order-sign autocorrelation function (ACF) based on several heuristic reasonings. This report proposes a generalised LMF model by incorporating the heterogeneity of traders' order-splitting behaviour that is exactly solved without heuristics. We find that the power-law exponent in the order-sign ACF is robust for arbitrary heterogeneous intensity distributions. On the other hand, the prefactor in the ACF is very sensitive to heterogeneity in trading strategies and is shown to be systematically underestimated in the original homogeneous LMF model. Our work highlights that the ACF prefactor should be more carefully interpreted than the ACF power-law exponent in data analyses.

研究动机与目标

• 为解决原始Lillo-Mike-Farmer（LMF）模型的局限性，该模型假设订单拆分策略同质且依赖启发式近似。
• 构建一个可精确求解的LMF模型推广形式，纳入交易者订单拆分行为的现实异质性。
• 严格评估交易策略异质性对订单符号自相关函数（ACF）幂律指数和预因子的影响。
• 为经验ACF数据提供理论基础解释，尤其区分ACF中具有鲁棒性与敏感性的组成部分。

提出的方法

• 该模型通过在交易者之间引入元订单长度和拆分强度的异质分布，推广了原始LMF框架。
• 采用包含 $ M $ 名交易者的随机过程，每位交易者由独特的元订单长度 $ L^{(i)} $ 和拆分强度 $ \rho^{(i)} $ 描述，其分布服从幂律分布。
• 通过生成函数方法和反变换法，精确推导出确定性分配 $ L^{*(i)} $ 值以匹配期望的元订单长度幂律分布。
• 通过叠加各交易者贡献的方式精确计算ACF，完整考虑 $ L^{(i)} $ 和 $ \rho^{(i)} $ 的全分布，避免使用平均场或启发式近似。
• 系统比较了该模型与原始同质LMF模型的结果，突出显示了预因子的差异以及指数的鲁棒性。
• 探讨了一种替代情景：指数型拆分器配合幂律强度分布，同样产生幂律ACF衰减，证实了在不同动力学假设下指数的鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当交易者的订单拆分策略呈现异质性时，订单符号ACF中的幂律指数 $ \gamma $ 是否仍保持鲁棒性？
• RQ2 元订单长度和拆分强度的异质性如何影响ACF预因子 $ c_0 $？原始同质LMF模型是否系统性低估了该值？
• RQ3 能否在不依赖启发式近似的情况下，为广义LMF模型推导出精确解析解？
• RQ4 拆分强度分布在此如何塑造订单流的长程相关结构？
• RQ5 在何种条件下，ACF表现出与特定元订单长度分布无关的幂律衰减？

主要发现

• 订单符号ACF中的幂律指数 $ \gamma $ 对任意异质强度分布均保持鲁棒性，且始终等于 $ \alpha - 1 $，与原始LMF预测一致。
• ACF预因子 $ c_0 $ 对交易策略的异质性高度敏感，在原始同质LMF模型中被系统性低估，该模型假设强度均匀。
• 精确解证实，当存在异质性时，原始LMF模型的公式 $ c_0 = 1/(\alpha M^{2-\alpha}) $ 不准确，尤其在有限系统中更为显著。
• 研究表明，即使在非同质拆分动力学下，ACF衰减指数仍具鲁棒性，支持订单拆分假说作为长程相关性根本来源。
• 在指数型拆分器与幂律强度分布的替代情景中，同样得到幂律ACF衰减，指数为 $ \gamma = 2 - \beta $，表明指数在不同动力学机制下均具鲁棒性。
• 数值验证表明，理论预测与模拟ACF高度吻合，尤其在幂律行为占主导的中间渐近区域。