[论文解读] Exact solutions and elementary excitations in the XXZ spin chain with unparallel boundary fields

Junpeng Cao, Hai‐Qing Lin+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 8, 2002

Algebraic structures and combinatorial models参考文献 1被引用 38

一句话总结

本文通过规范变换与代数Bethe ansatz方法，推导出具有非平行边界场的XXZ自旋链的精确解。结果表明，在易平面情况下，元激发为自旋子，由于U(1)对称性被破坏，其自旋无确定值；而在易轴铁磁情况下，基态为螺旋态，具有非零自旋扭矩与自旋电压，从而在一维系统中实现潜在的自旋电流生成。

ABSTRACT

By using a set of gauge transformations, the exact solutions of the XXZ spin chain with unparallel boundary magnetic fields are derived in the framework of the algebraic Bethe ansatz. In the easy-plane case, we show the elementary excitations are some kind of spinons without definite spin because the U(1) symmetry is broken, while in the easy-axis ferromagnetic case a spiral state is realized in the ground state. The correlation functions, the spin torque as well as the spin voltage for the later case are also derived.

研究动机与目标

• 推导具有非平行边界场的XXZ自旋链的精确本征态，该边界场破坏U(1)对称性，使标准Bethe ansatz方法的应用复杂化。
• 研究U(1)对称性破缺如何影响一维量子自旋系统中的元激发与自旋结构。
• 确定非平行边界场是否能在一维系统中生成螺旋自旋态或自旋超导流。
• 计算易轴铁磁情况下基态的关联函数、自旋扭矩与自旋电压。

提出的方法

• 通过一组局域规范变换，即使在U(1)对称性破缺的情况下，仍构造出适用于代数Bethe ansatz的合适初始态（伪真真空）。
• 利用开放边界转移矩阵方法与反射方程，建立可积性并确保转移矩阵相互对易。
• 构造单体矩阵与双行转移矩阵，通过Yang-Baxter关系生成守恒量。
• 求解实快速度与字符串解的Bethe ansatz方程，以描述基态与低能激发。
• 采用热力学极限推导激发能谱，包括单空穴与双空穴态。
• 利用Bethe ansatz导出的精确本征态与谱参数，计算关联函数与自旋扭矩。

实验结果

研究问题

• RQ1 非平行边界场是否能在一维XXZ自旋链中诱导螺旋自旋态？
• RQ2 当横向边界场破坏U(1)对称性时，一维自旋液体中的元激发如何变化？
• RQ3 在具有非平行边界的易轴铁磁区，基态与低能谱的性质为何？
• RQ4 此类系统中是否能产生自旋扭矩与自旋电压，且其能否驱动纯自旋电流？
• RQ5 尽管对称性被破坏，激发谱是否仍保持不变？是否存在隐藏对称性可解释此现象？

主要发现

• 在易平面情况下，元激发为自旋子，其谱与U(1)对称情况相同，但由于U(1)对称性破缺，其在实空间中呈现螺旋行为，且不携带确定自旋。
• 在易轴铁磁情况下，基态为纯螺旋态，具有长程序，由z-z关联函数在远距离趋于1所证实。
• 磁化强度的z分量约为1/2，其修正项为O(1/N)量级，表明边界场对净磁化的效应较弱。
• 关联函数显示振荡衰减：⟨σₙᶻσₘᶻ⟩ → 1，⟨σₙˣσₘˣ⟩ ∝ (-1)ⁿ⁺ᵐ / cosh f(n) cosh f(m)，且⟨σₙʸσₘʸ⟩ ∝ (-1)ⁿ⁺ᵐ / cosh f(n) cosh f(m)。
• 自旋扭矩算符在x与y方向具有非零期望值，⟨Sₙˣ⟩与⟨Sₙʸ⟩与(-1)ⁿ成正比，其振幅受位置与相位参数的双曲函数调制。
• 自旋电压Vₛˣ与Vₛʸ非零，可表示为自旋扭矩期望值的求和，表明其在准一维系统中可能成为驱动自旋电流的潜在驱动力。