[论文解读] Exactly solvable model for a deconfined quantum critical point in 1D

Carolyn Zhang, Michael Levin|arXiv (Cornell University)|Jun 2, 2022

Quantum many-body systems被引用 4

一句话总结

本文构建了一个在2+1D $ζ_2\times\mathbb{Z}_2$ 对称性保护拓扑（SPT）相边缘的禁闭量子临界点（DQCP）的精确可解1D晶格模型。通过将SPT边缘理论映射到$ζ_4$自旋链，作者表明DQCP源于破坏不同$ζ_2$子群的两个能隙相之间的直接相变，其临界性由$ζ_4$对称性破缺相变主导，并表现出自对偶性以及临界指数连续变化的临界线。

ABSTRACT

We construct an exactly solvable lattice model for a deconfined quantum critical point (DQCP) in (1+1) dimensions. This DQCP occurs in an unusual setting, namely at the edge of a (2+1) dimensional bosonic symmetry protected topological phase (SPT) with $\mathbb{Z}_2 imes\mathbb{Z}_2$ symmetry. The DQCP describes a transition between two gapped edges that break different $\mathbb{Z}_2$ subgroups of the full $\mathbb{Z}_2 imes\mathbb{Z}_2$ symmetry. Our construction is based on an exact mapping between the SPT edge theory and a $\mathbb{Z}_4$ spin chain. This mapping reveals that DQCPs in this system are directly related to ordinary $\mathbb{Z}_4$ symmetry breaking critical points.

研究动机与目标

• 构建一个在(1+1)维中实现禁闭量子临界点（DQCP）的精确可解晶格模型。
• 建立SPT边缘理论中的DQCP与自旋链中普通对称性破缺相变之间的联系。
• 证明DQCP源于$ζ_2\times\u03b6_2$对称性之间的混合异常，其中一种对称性的畴壁携带另一种对称性的分数量子数。
• 表明临界点在将$ζ_{2a}$与$ζ_{2b}$序参量相互交换的幺正、局域性保持对偶变换下具有自对偶性。
• 识别出具有连续变化临界指数的临界线，该临界线由抑制手征微扰的对称性稳定。

提出的方法

• 通过边缘自由度与自旋链算符之间的精确对应，将$ζ_2\times\u03b6_2$ SPT边缘理论映射到$ζ_4$自旋链。
• 定义哈密顿量 $H = -\sum_j \sigma^z_j\sigma^z_{j+1} - \sum_j \tau^x_{j+1/2}$，该哈密顿量实现两个破缺$ζ_{2a}$的简并基态，其畴壁携带分数$ζ_{2b}$电荷。
• 利用两个$ζ_{2a}$畴壁融合为$ζ_{2b}$电荷的融合规则，通过$U_b$作用于多畴壁态得到验证。
• 建立一个对偶变换$U_c$，将$C_j^\dagger C_{j+1}$映射为$S_{j+1}$，将$S_j$映射为$C_j^\dagger C_{j+1}$，表明临界点具有自对偶性。
• 通过在哈密顿量中引入参数$\lambda$分析临界线，表明在$\lambda$的一定范围内手征微扰是无关的，从而稳定了直接相变。
• 证明临界理论等价于一个$ζ_4$钟模型，其中DQCP对应于自旋链中$ζ_4$对称性破缺的连续相变。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不依赖场论或数值近似的情况下，通过精确可解的1D晶格模型实现在无场论或数值近似下的禁闭量子临界点（DQCP）？
• RQ2 SPT边缘中$ζ_2\times\u03b6_2$对称性之间的混合异常如何通过畴壁融合导致DQCP？
• RQ3 SPT边缘理论与$ζ_4$自旋链之间的精确映射是什么，使得DQCP在分析上可处理？
• RQ4 临界点是否表现出自对偶性？如果是，其对偶变换具有何种性质？
• RQ5 DQCP是否由对称性稳定？它是否作为具有连续变化临界指数的临界线的一部分存在？

主要发现

• DQCP在具有混合异常的2+1D $ζ_2\times\u03b6_2$ SPT相边缘实现，其中两个破缺不同$ζ_2$子群的能隙相通过一个对称性保护的直接临界点相连。
• 临界点是精确可解的，等价于一个$ζ_4$钟模型，其中DQCP对应于自旋链中$ζ_4$对称性破缺的连续相变。
• 两个$ζ_{2a}$畴壁携带$ζ_{2b}$电荷，通过$U_b$作用于多畴壁态得到验证，证明了异常诱导的融合规则。
• 临界点在幺正、局域性保持的对偶$U_c$下具有自对偶性，该对偶交换了$ζ_{2a}$与$ζ_{2b}$序参量，类似于Kramers-Wannier对偶。
• DQCP作为参数$\lambda$参数化的临界线的一部分存在，在$\lambda$的一定范围内手征微扰是无关的，从而稳定了直接相变。
• 临界理论沿该线表现出连续变化的临界指数，与存在具有非平凡标度行为的禁闭量子临界线一致。