[论文解读] Exceptional Bound States in the Continuum

Adrià Canós Valero, Zoltan Sztranyovszky+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 4, 2023

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics被引用 4

一句话总结

该论文通过将多个BICs汇聚至任意阶数的单一本征点，提出了一类新型非厄米奇异点——例外点束缚态（EP-BICs）。这些新态继承了BICs的非辐射特性与EPs的极端敏感性，其损耗在对称性破缺扰动下按 $p^{2/m}$ 规律变化，从而实现超越传统BICs的增强传感性能。

ABSTRACT

Bound states in the continuum (BICs) and exceptional points (EPs) are unique singularities of non-Hermitian systems. BICs demonstrate enhancement of the electromagnetic field at the nanoscale, while EPs exhibit high sensitivity to small perturbations. Here, we demonstrate that several BICs can be merged into one EP, forming an EP-BIC. The resulting state inherits properties from both BICs and EP, namely, it does not radiate and shows extremely high sensitivity to perturbations. We validate the developed theory with numerical simulations and demonstrate the formation of second and third-order EP-BICs in stacked dielectric metasurfaces. We also show that the losses of the resulting leaky resonances exhibit an anomalous behavior when the unit cell is broken, which differs from the asymptotics commonly attributed to BICs.

研究动机与目标

• 探索多个束缚态在连续谱中（BICs）汇聚至任意阶数的单一例外点（EP）的机制。
• 建立理论框架，实现在堆叠介电超表面中形成高阶EP-BICs。
• 证明EP-BICs在保持无限辐射Q因子的同时，对扰动表现出增强的敏感性。
• 通过可见光波段双层与三层超表面的数值模拟验证理论。
• 建立从阶数为 $m$ 的EP-BICs中涌现的准BICs的广义损耗标度律。

提出的方法

• 利用时域耦合模理论（TCMT）建模开放非厄米系统中本征模的动力学行为。
• 采用紧束缚哈密顿量模型描述多层超表面中耦合的BICs，通过引入非对称本征损耗以实现EP-BICs的形成。
• 应用广义牛顿-普瓦松级数展开，推导阶数为 $m$ 的EP-BICs的损耗对扰动的依赖关系，得出 $\gamma_h \propto p^{2/m}$。
• 采用有限元方法进行全波数值模拟，计算介电超表面中的共振频率、本征损耗 ($\gamma^{\text{int}}$) 和辐射损耗 ($\gamma^{\text{r}}$)。
• 引入扰动参数 $p$（例如 $\Delta r$）以破坏晶胞对称性，并分析由此产生的损耗演化行为。
• 通过对比模拟得到的 $\gamma_{\text{tot}}$ 演化与推导出的 $p^{2/m}$ 渐近行为，验证理论损耗标度规律，适用于二阶与三阶EP-BICs。

Figure 1: Exceptional bound states in the continuum. (a) Upper panel: Illustration of two BICs without intrinsic losses, coupled in the near field by $\kappa$ . The BICs are characterized by the complete suppression of radiation losses $\gamma^{r}$ (infinite radiative Q-factor), and have identical e

实验结果

研究问题

• RQ1 多个BICs能否汇聚至单一例外点，形成更高阶的非厄米奇异点？
• RQ2 在小对称性破缺扰动下，从EP-BICs中涌现的准BICs的损耗行为如何变化？
• RQ3 本征损耗分布如何影响多层超表面中EP-BICs的形成？
• RQ4 该理论形式能否推广至实现任意阶数 $m$ 的EP-BICs？
• RQ5 与传统BICs相比，$p^{2/m}$ 损耗标度对传感应用有何影响？

主要发现

• 在折射率 $n=4+ik$ 的双层与三层介电超表面中，成功实现了二阶与三阶EP-BICs，证明了多个BICs汇聚至单一例外点的可行性。
• 所形成的EP-BICs表现出非辐射行为，具有无限辐射Q因子，同时对扰动展现出增强的敏感性。
• 从阶数为 $m$ 的EP-BICs中涌现的准BICs的损耗按 $p^{2/m}$ 规律变化，其中 $m=3$ 时呈现 $p^{2/3}$ 依赖关系，显著陡于传统BICs的二次方 $p^2$ 标度。
• 数值模拟表明，仅本征损耗 ($\gamma^{\text{int}}$) 贡献于损耗演化的线性趋势，而辐射损耗 ($\gamma^{\text{r}}$) 呈二次增长并迅速饱和，尤其在对称模中。
• 场分布显示，随着扰动 $\Delta r$ 增大，对称模被局域在底部超表面上，导致其本征损耗降低，且其对 $\Delta r$ 的依赖性减弱。
• 推导出的广义损耗标度律 $\gamma_h = \gamma_{\text{EP}} + \text{Im}\{\alpha \zeta^{h-1}\} c_0^{1/m} p^{2/m}$ 能够准确预测任意阶数 $m$ 的EP-BICs所衍生的准BICs的行为。

Figure 2: Formation of an EP-BIC in a bilayer dielectric metasurface. (a) Left: artistic view of the design, consisting of two stacked metasurfaces of dielectric disks with an identical radius of 150 nm, height 50 nm and period 400 nm . Refractive index of top metasurface $n_{t}=4+ik$ , while bottom