[论文解读] Excess and loss of entropy production for different levels of coarse-graining

Pierpaolo Bilotto, Lorenzo Caprini+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2021

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 62被引用 13

一句话总结

本文研究了在周期性势场中受驱的1维胶体粒子中，粗粒化对熵产生率的影响。通过比较惯性效应显著的欠阻尼与惯性效应可忽略的过阻尼动力学，并进一步将系统离散化为马尔可夫链，研究发现熵产生率可能因粘滞系数不同而被高估或低估，原因在于惯性引起的多重跳跃及跳跃速率的变化。

ABSTRACT

We investigate the effect of coarse-graining on the energetics properties of a system, focusing on entropy production. As a case of study, we consider a one-dimensional colloidal particle in contact with a thermal bath, moving in a sinusoidal potential and driven out of equilibrium by a small constant force. Different levels of coarse-graining are evaluated: at first, we compare the results in the underdamped dynamics with those in the overdamped one (first coarse-graining). For large values of the viscosity, the two dynamics have the same energetic properties, while, for smaller viscosity values, the overdamped approximation produces an excess of entropy production with respect to that of the underdamped dynamics. Moreover, for further smaller values of the drag coefficient, the excess of entropy production turns into a loss. These regimes are explained by evaluating the jump statistics, observing that the inertia is able to induce multiple jumps and affect the average jump rate. The periodic shape of the potential allows us to approximate the continuous dynamics via a Markov chain, after the introduction of a suitable time and space discretization (second level of coarse-graining). This discretization procedure is implemented starting both from the underdamped and the overdamped evolution and is analyzed for different values of the viscosity.

研究动机与目标

• 理解不同粗粒化程度对非平衡系统中熵产生率的影响。
• 比较周期性驱动粒子在欠阻尼与过阻尼动力学下的熵产生率。
• 评估基于马尔可夫链的空间与时间离散化对熵产生率的影响。
• 识别粗粒化导致熵产生率过高或过低的参数区域。
• 阐明惯性和跳跃统计在粗粒化下对热力学量修正的作用。

提出的方法

• 以欠阻尼朗之万动力学作为参考模型，位置与速度由随机微分方程描述。
• 通过忽略惯性项，采用过阻尼近似，将系统简化为单一随机微分方程。
• 利用核心集方法对空间与时间进行离散化，围绕势阱最小值定义亚稳态。
• 从离散化动力学构建连续时间马尔可夫链，计算核心集之间的跃迁速率。
• 基于随机热力学理论，数值计算连续与离散描述下的熵产生率。
• 分析不同粘滞系数区域下跳跃统计与速率变化，解释熵产生率偏差的成因。

实验结果

研究问题

• RQ1 与欠阻尼动力学相比，过阻尼近似如何影响熵产生率？
• RQ2 在何种粘滞系数条件下，过阻尼模型会导致熵产生率过高或过低？
• RQ3 惯性和多重跳跃如何影响跳跃速率与熵产生率？
• RQ4 基于核心集的马尔可夫链近似与连续动力学在熵产生率上表现如何比较？
• RQ5 跳跃统计在决定粗粒化熵产生率准确性方面起什么作用？

主要发现

• 在高粘滞系数下，过阻尼与欠阻尼动力学产生的熵产生率完全一致，验证了过阻尼极限的有效性。
• 在中等粘滞系数下，过阻尼近似因惯性引起的多重跳跃而高估熵产生率。
• 在低粘滞系数下，过阻尼模型的熵产生率低于欠阻尼值，表明因跳跃速率被抑制而导致熵产生率损失。
• 核心集方法成功捕捉了系统的亚稳态行为，实现了对粗粒化动力学的精确马尔可夫链建模。
• 熵产生率的差异源于跳跃统计的变化：惯性增加了跳跃次数并改变了其速率，从而影响热力学量。
• 本研究表明，粗粒化可能导致熵产生率出现系统性误差，具体取决于惯性与阻尼之间的平衡。