[论文解读] Exchange interaction between $J$-multiplets

Naoya Iwahara, Liviu F. Chibotaru|arXiv (Cornell University)|Mar 9, 2015

Rare-earth and actinide compounds被引用 4

一句话总结

本文从包含自旋-轨道耦合和金属中心相对论效应的完整微观模型出发，推导出具有未猝灭轨道角动量的磁性离子中J多重态之间交换相互作用的解析表达式。研究证明，普遍使用的各向同性海森堡形式 $\mathcal{J}\mathbf{J}_1\cdot\mathbf{J}_2$ 和 $1/U$ 近似在这些体系中不成立，揭示出由从第一原理计算得到的电子矩阵元决定的复杂、各向异性的交换哈密顿量。

ABSTRACT

Analytical expressions for the exchange interaction between $J$-multiplets of interacting metallic centers are derived on the basis of a complete electronic model. A common belief that this interaction can be approximated by an isotropic form $\propto {\mathbf{J}}_1\cdot{\mathbf{J}}_2$ (or $\propto {\mathbf{J}}_1\cdot{\mathbf{S}}_2$ in the case of interaction with an isotropic spin) is found to be ungrounded. It is also shown that the often used "1/U approximation" for the description of the kinetic contribution of the exchange interaction is not valid in the case of $J$-multiplets. The developed theory can be used for microscopic description of exchange interaction in materials containing lanthanides, actinides and some transition metal ions.

研究动机与目标

• 为具有未猝灭轨道角动量的磁性离子中J多重态之间的交换相互作用提供严格的微观推导。
• 挑战在镧系和锕系体系中广泛使用的各向同性海森堡哈密顿量 $\mathcal{J}\mathbf{J}_1\cdot\mathbf{J}_2$ 的适用性。
• 证明 $1/U$ 近似在描述具有未猝灭轨道角动量体系中动能交换贡献时的失效。
• 建立一种从电子结构计算中计算交换参数的框架，实现对强自旋-轨道耦合磁性材料的精确建模。

提出的方法

• 从包含自旋-轨道耦合和金属中心相对论效应的完整电子模型出发，推导交换哈密顿量。
• 利用二阶微扰论，将交换相互作用表示为中间态之间电子矩阵元的形式。
• 应用维格纳-埃卡特定理，将矩阵元简化为约化矩阵元和分数母体系数。
• 在总角动量本征态 $|J,M\rangle$ 的基底下，构建两个相互作用中心的交换哈密顿量。
• 对完整的交换哈密顿量进行数值对角化，以与简化模型进行比较。
• 使用第一原理计算得到的矩阵元验证结果，并将本征态与海森堡和 $1/U$ 近似的结果进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 各向同性海森堡哈密顿量 $\mathcal{J}\mathbf{J}_1\cdot\mathbf{J}_2$ 是否适用于镧系和锕系元素中J多重态之间的交换相互作用？
• RQ2 $1/U$ 近似是否能准确描述具有未猝灭轨道角动量体系中交换相互作用的动能贡献？
• RQ3 真实交换哈密顿量的本征态与海森堡和 $1/U$ 模型预测的本征态有何不同？
• RQ4 总角动量 $\mathbf{J}$ 的高阶项在决定交换相互作用中起什么作用？
• RQ5 能否利用所推导的形式体系，从电子结构计算中可靠地计算交换参数？

主要发现

• 各向同性海森堡形式 $\mathcal{J}\mathbf{J}_1\cdot\mathbf{J}_2$ 不适用于J多重态，且在预测低能本征态时会导致显著误差。
• $1/U$ 近似无法准确描述J多重态的动能交换贡献，因其忽略了关键的矩阵元依赖关系。
• 真实的交换哈密顿量表现出强烈的各向异性和非双线性项，与海森堡形式存在根本性差异。
• 数值比较表明，完整交换哈密顿量的本征态与海森堡和 $1/U$ 模型的本征态存在显著差异，尤其在简并或近简并的能级中更为明显。
• 交换参数可表示为可由第一原理计算的矩阵元，从而实现对镧系和锕系化合物的直接微观建模。
• 对于N₂²⁻桥连的Dy₃⁺二聚体，完整交换哈密顿量得到的能量级和态组成与海森堡和 $1/U$ 模型的预测存在显著差异，证实了这些近似的失效。