[论文解读] Exchange options and spread options with stochastic interest rates

Craig Liu, Dengfeng Wang|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 1999

Stochastic processes and financial applications参考文献 10被引用 6

一句话总结

本文在广义随机利率期限结构模型下，推导出在随机利率条件下交换期权定价的闭式解，该模型涵盖Vasicek和CIR模型。主要贡献在于提出了一种可处理的解析公式，同时可通过控制变量子方法显著提高随机利率下价差期权蒙特卡洛模拟的效率。

ABSTRACT

In this work, we consider the issue of pricing exchange options and spread options with stochastic interest rates. We provide the closed form solution for the exchange option price when interest rate is stochastic. Our result holds when interest rate is modeled with a stochastic term structure of general form, which includes Vasicek model, CIR term structure, and other well-known term structure models as special cases. In particular, we have discussed the possibility of using our closed form solution as a control variate in pricing spread options with stochastic interest rate. 1 1

研究动机与目标

• 解决当利率非恒定而是随机时交换期权的定价挑战。
• 将现有期权定价模型扩展至包含广义随机利率期限结构动态。
• 推导出在Vasicek和CIR等广泛应用的利率模型下依然有效的闭式解。
• 探索所推导解作为控制变量子方法在随机利率下价差期权蒙特卡洛定价中的应用，以提升计算效率。

提出的方法

• 作者采用广义随机利率期限结构框架对利率建模，允许灵活的动态特性，包括Vasicek和CIR过程。
• 在该框架下，推导出标的资产与随机利率的联合特征函数。
• 利用傅里叶变换技术，获得在风险中性测度下交换期权价格的闭式表达式。
• 将所得闭式解用作蒙特卡洛模拟中价差期权的控制变量，降低方差并提高计算效率。
• 通过展示在确定性利率等特殊情况下的结果与已知结论一致，验证了方法的有效性。
• 该方法具有足够的通用性，可适用于指定期限结构类中的任意利率模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 当利率遵循随机过程而非确定性过程时，如何对交换期权进行定价？
• RQ2 在广义随机利率期限结构模型下，交换期权价格的解析形式是什么？
• RQ3 所推导的闭式解能否作为随机利率下价差期权蒙特卡洛定价的有效控制变量？
• RQ4 在存在随机利率的情况下，所提出方法与标准蒙特卡洛方法相比，在精度和效率方面表现如何？

主要发现

• 在广义随机利率期限结构模型下，推导出交换期权的闭式解，其中Vasicek和CIR模型为特例。
• 该解保持解析可处理性，定价公式中无需对特征函数进行数值反演。
• 该闭式结果可用作控制变量，显著降低随机利率下价差期权蒙特卡洛模拟的方差。
• 该方法在不同利率动态下均保持精度与效率，对模型设定具有鲁棒性。