[论文解读] Exchangeable coalescents beyond the Cannings class

Arno Siri‐Jégousse, Alejandro H. Wences|arXiv (Cornell University)|Dec 5, 2022

Evolution and Genetic Dynamics被引用 4

一句话总结

本文通过将后代分布的严格交换性替换为更弱的可育成功率非遗传性条件，推广了Cannings的交换性共祖模型，使在具有非对称、非遗传性可育成功率的群体中研究中性谱系成为可能。该文建立了此类谱系弱收敛至$\Xi$-共祖过程的一般准则，扩展了在极端后代方差和反复瓶颈效应模型中的适用性。

ABSTRACT

We propose a general framework for the study of the genealogy of neutral discrete-time populations. We remove the standard assumption of exchangeability of offspring distributions appearing in Cannings' models, and replace it by a less restrictive condition of non-heritability of reproductive success. We provide a general criterion for the weak convergence of their genealogies to $Ξ$-coalescents, and apply it to a simple parametrization of our scenario (which, under mild conditions, we also prove to essentially include the general case). We provide examples for such populations, including models with highly-asymmetric offspring distributions and populations undergoing random but recurrent bottlenecks. Finally we study the limit genealogy of a new exponential model which, as previously shown for related models and in spite of its built in (fitness) inheritance mechanism, can be brought into our setting.

研究动机与目标

• 将中性共祖过程的理论框架扩展至经典Cannings类之外，后者依赖于交换性后代分布。
• 以更弱、更符合生物学实际的可育成功率非遗传性条件替代交换性假设。
• 在新框架下，为离散时间共祖过程提供向$\Xi$-共祖过程收敛的一般准则。
• 展示该框架在高度非对称后代分布和反复瓶颈效应模型中的适用性。
• 分析一个具有适应度遗传的新指数模型，即使在适应度可遗传的情况下，只要可育成功率非遗传，该模型仍可收敛至$\Xi$-共祖过程。

提出的方法

• 提出一个适用于离散时间中性群体模型的一般框架，其中后代分布不具交换性，但可育成功率非遗传。
• 引入广义Wright-Fisher（GWF）模型作为参数化形式，其中后代根据从单纯形上分布$\nu^{(N)}$独立抽取的随机概率向量选择父母。
• 使用时间缩放技术，基于父母选择分布的矩，推导出当群体规模$N \to \infty$时，谱系过程弱收敛至$\Xi$-共祖过程的准则。
• 将该准则应用于具体模型，包括幂律后代分布和具有适应度遗传的指数模型。
• 通过$\eta_i^{(N)}$（即个体$i$成为父母的概率）的矩界和渐近分析，验证收敛条件。
• 利用随机过程和极值理论的结果，包括$\zeta_{N-1,\gamma}$和$S_\infty$，分析父母选择概率的极限行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有非遗传性、非对称可育成功率的中性群体的谱系是否仍可收敛至$\Xi$-共祖过程？
• RQ2 在超越交换性的前提下，确保向$\Xi$-共祖过程收敛的父母选择的最小概率条件是什么？
• RQ3 该框架如何适用于高度偏斜的后代分布或反复瓶颈效应的模型？
• RQ4 若可育成功率非遗传，即使存在适应度遗传，此类模型是否仍符合新的收敛准则？
• RQ5 父母选择概率的精确矩条件是什么，可保证向$\Xi$-共祖过程的弱收敛？

主要发现

• 本文在非遗传性条件下，建立了离散时间共祖过程弱收敛至$\Xi$-共祖过程的一般准则，推广了文献[16]中的经典结果。
• 对于GWF模型，当$\mathbb{E}[\sum_{i=2}^N (\eta_i^{(N)})^3] = o(c_N)$且$\mathbb{E}[(\eta_1^{(N)})^\delta] = o(c_N)$对$\delta > 1 + \theta/\alpha$成立时，收敛至$\Xi$-共祖过程。
• 在幂律后代分布（指数$\gamma/\alpha < 2$）的情况下，当$\frac{2\alpha + \theta}{\gamma} \geq 3$时，收敛条件成立，确保收敛至$\Xi$-共祖过程。
• 对于具有适应度遗传的指数模型，谱系仍收敛至$\Xi$-共祖过程，因为可育成功率是非遗传的，即使适应度可遗传。
• 证明了$\mathbb{E}[(\eta_1^{(N)})^2]$的极限行为为$\mathcal{O}\left( \left(\sum_{i=1}^N i^{-\gamma/\alpha}\right)^{-2} \log\left(\sum_{i=1}^N i^{-\gamma/\alpha}\right) \right)$，在给定条件下为$o(c_N)$。
• 通过控制收敛定理和父母选择概率的矩界，证明了几乎必然收敛和对任意$p > 0$的$\mathsf{L}^p$收敛。