[论文解读] Excisive Hierarchical Clustering Methods for Network Data

Gunnar Carlsson, Facundo Mémoli+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 21, 2016

Complex Network Analysis Techniques参考文献 30被引用 3

一句话总结

本文提出了针对非对称网络数据的删失性（excisive）和线性尺度不变性（linear scale-preserving）层次聚类方法，确保局部一致性与单位不变性。证明了所有此类方法均可分解为一个对称化变换后接单链聚类，从而实现稳定、计算高效且具有扰动鲁棒性理论保证的聚类。

ABSTRACT

We introduce two practical properties of hierarchical clustering methods for (possibly asymmetric) network data: excisiveness and linear scale preservation. The latter enforces imperviousness to change in units of measure whereas the former ensures local consistency of the clustering outcome. Algorithmically, excisiveness implies that we can reduce computational complexity by only clustering a data subset of interest while theoretically guaranteeing that the same hierarchical outcome would be observed when clustering the whole dataset. Moreover, we introduce the concept of representability, i.e. a generative model for describing clustering methods through the specification of their action on a collection of networks. We further show that, within a rich set of admissible methods, requiring representability is equivalent to requiring both excisiveness and linear scale preservation. Leveraging this equivalence, we show that all excisive and linear scale preserving methods can be factored into two steps: a transformation of the weights in the input network followed by the application of a canonical clustering method. Furthermore, their factorization can be used to show stability of excisive and linear scale preserving methods in the sense that a bounded perturbation in the input network entails a bounded perturbation in the clustering output.

研究动机与目标

• 识别实用性质——删失性与线性尺度不变性——以确保在非对称网络数据层次聚类中的鲁棒性与计算效率。
• 提出一个生成模型（可表示性）以刻画满足这些实用性质的聚类方法。
• 建立删失性与尺度不变性方法的理论分解：即先进行对称化变换，再应用单链聚类。
• 证明此类方法在输入网络有界扰动下的稳定性。
• 在真实世界经济网络上验证该方法，实证证明删失性成立。

提出的方法

• 引入删失性，确保子网络聚类的结果与全网络树状图中对应分支一致。
• 定义线性尺度不变性，确保聚类结果在差异值进行标量乘法变换下保持不变。
• 引入可表示性作为生成模型，其中聚类方法由其在一类特殊网络（称为代表网络）上的行为定义。
• 证明可表示性等价于删失性与线性尺度不变性的联合成立。
• 推导出两步分解：首先对网络应用对称化映射 Λ^Ω，然后对对称化输出应用单链聚类。
• 利用该分解证明稳定性：输入扰动有界时，树状图输出的变化亦有界。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将删失性与线性尺度不变性作为实用标准，用于筛选非对称网络中意义明确的层次聚类方法？
• RQ2 是否存在一个生成模型，能精确刻画删失性与尺度不变性聚类方法的完整类？
• RQ3 所有此类方法是否均可分解为对称化变换后接单链聚类？
• RQ4 要求删失性与尺度不变性是否意味着在有界输入扰动下具有稳定性？
• RQ5 如何高效实现所提出的方法，并在真实网络数据上进行验证？

主要发现

• 删失性确保子网络聚类产生与全网络中相同树状图分支，支持可扩展的、局部化的计算。
• 线性尺度不变性保证聚类结果不受测量单位变化影响，提升可解释性与鲁棒性。
• 可表示性在数学上等价于删失性与线性尺度不变性的同时满足，为实用聚类方法提供了完整刻画。
• 所有删失性与线性尺度不变性方法均可分解为对称化映射后接单链聚类，支持模块化与高效实现。
• 所提方法具有稳定性：输入网络的有界扰动导致聚类输出的有界变化，确保可靠性。
• 在真实经济网络上的实证验证表明，聚类子网络时方法保持了树状图结构，实证验证了删失性。