[论文解读] Excited States of Rotating Relativistic String with Massive Ends

G. S. Sharov|ArXiv.org|Nov 5, 2003

Particle Accelerators and Free-Electron Lasers参考文献 1被引用 4

一句话总结

本文研究了带有质量端点的相对论性弦在均匀旋转状态附近的微小振动，通过傅里叶分解推导出两类不同的正则模态——位于旋转平面内的振动与垂直于旋转平面的振动。线性化动力学允许对这些准旋转态进行量子化，这些态描述了与母轨道轨迹具有相同斜率的子 Regge 轨迹上的径向激发，为夸克-二夸克框架下介子和重子的径向激发提供了一个模型。

ABSTRACT

For the relativistic string with massive ends arbitrary small disturbances of the uniform rotation of the rectilinear string are investigated. There are two classes of these oscillations with different spectra of frequencies. They are stationary waves oscillating in the rotational plane and in the orthogonal direction. These states are presented in the form of Fourier series that helps to quantize string excitations in the linear vicinity of the classical rotation. These string oscillations may be applied to describing daughter Regge trajectories in the framework of the considered model

研究动机与目标

• 将带有质量端点的相对论性弦模型从均匀旋转状态扩展至描述强子的更高阶径向激发。
• 识别并分类在保持旋转对称性的经典旋转弦构型周围的小振荡模态。
• 利用傅里叶展开和泊松括号，发展这些振荡模态的量子化程序。
• 将所得量子态与位于子 Regge 轨迹上的物理强子共振态联系起来，这些轨迹与母轨道轨迹具有相同的斜率。

提出的方法

• 在正交性规范条件下，推导出带有质量端点的相对论性弦的运动方程，将其简化为具有平移参数的常微分方程组。
• 对旋转弦解应用微扰假设，假设振幅、相位和形状函数存在小偏离。
• 将受扰动的弦构型在时间和空间坐标上展开为傅里叶级数，以分离不同振荡模态。
• 识别出两类不同的正则模态：在旋转平面内（平面内）和垂直于旋转平面（平面外）的振动，其频率谱不同。
• 利用傅里叶振幅构造哈密顿量和动量算符，通过泊松括号和对易关系实现正则量子化。
• 在 Fock 空间中定义产生和湮灭算符，以描述量子激发，每次激发使角动量减少一个单位。

实验结果

研究问题

• RQ1 作为对均匀旋转的相对论性弦（带有质量端点）的小扰动，可能出现哪些正则模态振动？
• RQ2 这些振动在平面内与平面外运动中的频率和空间结构有何不同？
• RQ3 这些受扰态能否被一致地进行量子化？其结果的量子激发谱是什么？
• RQ4 这些量子化态是否对应于物理上的强子共振态，特别是径向激发态？
• RQ5 这些激发态的角动量和质量是多少？它们与母 Regge 轨迹有何关系？

主要发现

• 存在两类不同的小振动：旋转平面内的驻波和垂直于旋转平面的振动，各自具有不同的频率谱。
• 平面内振动由傅里叶模态描述，振幅为 αₙ；平面外振动由 βₙ 描述，两者均通过正则对易关系实现量子化。
• 量子化态的能量为 E = E_rot（与经典旋转态相同），但角动量减少一个单位：J = J_rot - 1。
• 这些态对应于子 Regge 轨迹上的径向激发，其斜率与母轨道轨迹相同，即 α′ = 1/(2πγ)。
• 该模型成功描述了在 q-qq 夸克-二夸克框架下介子和重子的径向激发，子轨迹如图 1 所示。
• 该方法不适用于 Y 形或三夸克重子模型，因为其旋转构型不稳定。