[论文解读] Exclusion of Time in Mermin's Proof of Bell-Type Inequalities

K. Hess, Walter Philipp|ArXiv.org|May 7, 2003

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一句话总结

本文通过证明当在隐变量模型中恰当地考虑时间与设置相关的仪器参数时，Mermin 对贝尔型不等式的非技术性证明会失效，从而挑战了 Mermin 的论证。作者表明，当引入现实的随机依赖关系时，Mermin 所声称的‘量子关联可被经典解释’的结论崩溃，其证明在扩展的参数空间中不再成立。

ABSTRACT

Mermin states that his nontechnical version of Bell's theorem stands and is not invalidated by time and setting dependent instrument parameters as claimed in one of our previous papers. We identify deviations from well-established protocol in probability theory as well as mathematical contradictions in Mermin's argument and show that Mermin's conclusions are therefore not valid: his proof does not go forward if certain possible time dependencies are taken into account.

研究动机与目标

• 反驳 Mermin 的主张，即其对贝尔型不等式的非技术性证明在存在时间与设置依赖的仪器参数时依然有效。
• 识别 Mermin 论证在扩展至包含时间依赖隐变量时所出现的数学与概率不一致之处。
• 证明 Mermin 的证明在包含仪器参数与源之间随机依赖关系的更广参数空间中会失效。
• 反驳 Mermin 所声称的‘量子力学意味着仪器设置时间不变’的观点，表明此类约束在物理上无根据且数学上非必要。
• 确立作者先前工作中所采用的扩展参数空间不会退化为 Mermin 的模型，从而维持其对贝尔型定理的早期批判的有效性。

提出的方法

• 使用正式的概率记号重新表述 Mermin 的证明，将他的‘指令集’替换为由设置 $\mathbf{a}, \mathbf{b}, \mathbf{c}$ 索引的随机变量 $A, B = \pm 1$。
• 引入时间与设置依赖的仪器参数 $\lambda_i^*(t)$ 和 $\lambda_j^{**}(t)$，允许从源参数 $\Lambda$ 导出的任意随机依赖关系。
• 构建一个模型，其中仪器参数的联合概率密度依赖于时间和设置，使用任意算法确定参数顺序。
• 应用 Mermin 的特征 i 中的条件 $A_{\mathbf{i}} = B_{\mathbf{i}}$，并推导出行和 $\sum_{\text{row}}(\lambda_s) = (A_{\mathbf{a}} + A_{\mathbf{b}} + A_{\mathbf{c}})(B_{\mathbf{a}} + B_{\mathbf{b}} + B_{\mathbf{c}})$，其值为 1 或 9。
• 表明在时间依赖的仪器参数下，Mermin 所声称的平均行和 $\geq 1/9$ 失效，因为其假设的随机独立性不成立。
• 证明测量中的时间偏移 $\Delta_t$ 可通过时间依赖函数的因果变换建模，从而反驳模型中存在‘幽灵式阴谋’的说法。

实验结果

研究问题

• RQ1 当仪器参数依赖于时间和测量设置时，Mermin 对贝尔型不等式的非技术性证明是否仍然有效？
• RQ2 一个包含时间与设置依赖的仪器参数的隐变量模型，是否仍能符合 Mermin 所描述的量子力学统计特征？
• RQ3 在扩展的参数空间中，Mermin 模型中仪器参数与源参数之间的随机独立性是否仍然成立？
• RQ4 Mermin 所声称的‘仪器设置时间不变’的假设，是否在量子力学中或实验可行性上具有依据？
• RQ5 一个因果的时间依赖模型是否能无须非局域或阴谋论相关性地重现量子力学预测？

主要发现

• 当引入时间与设置依赖的仪器参数时，Mermin 的证明失效，因为其关于仪器参数与源之间随机独立性的假设不成立。
• 作者先前工作中所采用的扩展参数空间不会退化为 Mermin 的模型，从而否定了其声称‘批判无关’的说法。
• 在时间依赖的仪器参数下，Mermin 表格中的平均行和（他声称 $\geq 1/9$）不再有效，因为其推导依赖于未经证实的独立性假设。
• Mermin 所主张的‘量子力学意味着仪器设置时间不变’的说法，既无贝尔型定理数学基础，也难以在长时间间隔内通过实验验证。
• 测量中的时间偏移 $\Delta_t$ 可通过时间依赖函数的因果建模，表明所谓的‘阴谋’仅是标准的因果关系。
• 作者的模型可在不引入非局域或‘幽灵般’相关性的情况下重现量子力学预测，从而反驳 Mermin 所称的‘阴谋元素’。