[论文解读] Existence of equilibrium for an abstract economy with private information and a countable space of actions

Monica Patriche|arXiv (Cornell University)|Apr 1, 2013

Economic theories and models参考文献 16被引用 5

一句话总结

本论文通过使用上半连续偏好对应而非效用函数，在具有私人信息和可数行动空间的抽象经济中证明了均衡的存在性。通过将Ky Fan不动点定理应用于可测选择和分布对应，证明了在上半连续性和可测性条件下存在纯策略均衡。

ABSTRACT

We define the model of an abstract economy with private information and a countable set of actions. We generalize the H. Yu and Z. Zhang's model (2007), considering that each agent is characterised by a preference correspondence instead of having an utility function. We establish two different equilibrium existence results.

研究动机与目标

• 通过用偏好对应替代效用函数，将H. Yu和Z. Zhang于2007年提出的模型进行推广，适用于具有私人信息的抽象经济。
• 在上半连续性和可测性假设下，建立可数行动空间下均衡存在的结果。
• 将抽象经济的框架扩展至包含私人信息和可测策略选择。
• 基于Ky Fan定理，通过分布对应提供均衡存在性的不动点证明。
• 通过在可数行动设定下处理非基于效用的偏好，为具有私人信息的博弈理论做出贡献。

提出的方法

• 建立一个具有私人信息和可数行动集的抽象经济模型，其中代理人的偏好由上半连续对应表示。
• 利用Kuratowski-Ryll-Nardzewski选择定理，从非原子概率空间到可数完备度量空间，定义对应的选择的可测性。
• 为每个对应 $F$ 构造可测选择的分布集 $\mathcal{D}_F$，通过引理3和引理4确保其紧致性和凸性。
• 将Ky Fan不动点定理应用于分布集的乘积 $\prod_{i\in I} \mathcal{D}_{D_i}$，证明对应 $\Phi$ 中存在不动点。
• 利用对应 $\Phi$ 的上半连续性以及集合 $U_i$ 的开性，定义一种混合选择规则，以确保均衡条件。
• 通过可测选择 $g_i^*$ 建立均衡，使得 $g_i^*(z_i) \in \alpha_i(z_i, \lambda_1^*, \dots, \lambda_n^*)$ 且 $\lambda_i^* \in \mathcal{D}_{F_i}(\lambda_1^*, \dots, \lambda_n^*)$。

实验结果

研究问题

• RQ1 当偏好由对应表示时，在具有私人信息和可数行动空间的抽象经济中，何种条件下存在纯策略均衡？
• RQ2 是否可以在不假设效用函数的前提下，仅通过上半连续性和可测性来证明均衡的存在性？
• RQ3 Ky Fan不动点定理如何应用于具有私人信息的经济中的分布对应？
• RQ4 集合 $U_i$ 的开性在确保均衡策略避开被支配行动方面起到何种作用？
• RQ5 可测选择和分布集 $\mathcal{D}_F$ 在此广义模型中如何促进均衡存在性的证明？

主要发现

• 在具有私人信息和可数行动空间的抽象经济中，证明了纯策略均衡的存在性。
• 通过将Ky Fan不动点定理应用于乘积分布集 $\prod_{i\in I} \mathcal{D}_{D_i}$，该集合非空、紧致且凸，证明了均衡的存在性。
• 将分布映射到策略分布的对应 $\Phi$ 是上半连续的，且其值非空、紧致且凸。
• 存在不动点 $ (\lambda_1^*, \dots, \lambda_n^*) \in \Phi(\lambda_1^*, \dots, \lambda_n^*) $，从而确保了可测选择 $g_i^*$ 的存在，这些选择构成均衡。
• 均衡策略 $g_i^*$ 满足 $g_i^*(z_i) \in \alpha_i(z_i, \lambda_1^*, \dots, \lambda_n^*)$ 且 $g_i^*(z_i) \notin G_i(z_i, \lambda_1^*, \dots, \lambda_n^*)$，确保在偏好对应下的最优性。
• 该结果通过用基于对应的关系替代效用最大化，并将模型推广至可数行动空间，从而推广了Yu和Zhang于2007年的模型。