[论文解读] Existence of Wormholes in Einstein-Kalb-Ramond space time

Farook Rahaman, Mehedi Kalam+1 more|arXiv (Cornell University)|May 17, 2006

Cosmology and Gravitation Theories被引用 7

一句话总结

本文证明，卡等人先前推导出的爱因斯坦-卡爾布-拉蒙德场方程的静态球对称解，始终描述的是可穿越虫洞。通过将度规重写为莫里斯-托恩尼标准形式，并验证张开条件、渐近平坦性以及无视界性，作者证明这些解代表由负能量卡爾布-拉蒙德场支持的虫洞，当 $ c_1 < 0 $ 时，其渐近质量为正。

ABSTRACT

In recent, Kar.S et.al [ Phys Rev D 67,044005 (2003) ] have obtained static spherically symmetric solutions of the Einstein-Kalb-Ramond field equations. We have shown that their solutions, indeed, represent Wormholes.

研究动机与目标

• 确定爱因斯坦-卡爾布-拉蒙德场方程的一般静态球对称解是否代表虫洞几何结构。
• 验证这些解是否满足莫里斯-托恩尼可穿越虫洞标准，包括张开条件和无视界性。
• 分析卡爾布-拉蒙德场在通过违反能量条件来支持虫洞几何结构中的作用。
• 确定虫洞的渐近质量及其对远处观测者的可观测性。
• 确认固有径向距离的有限性以及喉部附近嵌入曲面的良好行为特性。

提出的方法

• 将卡等人给出的度规重写为莫里斯-托恩尼标准形式 $ ds^2 = e^{2f(r)}dt^2 - \frac{dr^2}{1 - \frac{b(r)}{r}} - r^2 d\Omega_2^2 $，以分析虫洞性质。
• 从 $ B(r) $ 定义红移函数 $ f(r) $，并从径向度规系数 $ A(r) $ 定义形状函数 $ b(r) $，两者均以 $ 1/r $ 的幂级数展开。
• 应用莫里斯-托恩尼的张开条件：$ b(r_0) = r_0 $，$ b'(r_0) < 1 $，且对所有 $ r > r_0 $ 满足 $ b(r)/r < 1 $，其中 $ r_0 $ 为喉部半径。
• 通过证明当 $ |r| \to \infty $ 时 $ b(r)/r \to 0 $，并确认 $ B(r) \neq 0 $，以验证渐近平坦性并排除视界形成。
• 分析固有径向距离 $ l(r) = \pm \int_{r_0^+}^r \frac{dr}{\sqrt{1 - \frac{b(r)}{r}}} $，证明其有限且收敛。
• 利用先前工作中已证明为负的卡爾布-拉蒙德场能量密度，解释虫洞稳定所必需的弱能量条件的违反。

实验结果

研究问题

• RQ1 爱因斯坦-卡爾布-拉蒙德场方程的一般静态球对称解是否代表可穿越虫洞？
• RQ2 形状函数 $ b(r) $ 在喉部 $ r = r_0 $ 处是否与莫里斯-托恩尼张开条件一致？
• RQ3 在所导出的度规分量下，时空是否保持渐近平坦且无视界？
• RQ4 固有径向距离 $ l(r) $ 是否在整个时空中有限，从而确保几何结构良好？
• RQ5 虫洞的渐近质量是多少？其与致密天体相比有何差异？

主要发现

• 卡等人关于爱因斯坦-卡爾布-拉蒙德场方程的一般解始终描述可穿越虫洞，经证实满足所有莫里斯-托恩尼标准。
• 形状函数 $ b(r) $ 满足 $ b(r_0) = r_0 $ 且 $ b'(r_0) < 1 $，确认喉部处满足张开条件。
• 红移函数 $ f(r) $ 对所有 $ r \geq r_0 $ 有限，且 $ B(r) \neq 0 $，确保无事件视界形成。
• 当 $ |r| \to \infty $ 时，比值 $ b(r)/r \to 0 $，证实时空的渐近平坦性。
• 固有径向距离 $ l(r) $ 有限，因为积分 $ \int_{r_0^+}^r \frac{dr}{\sqrt{1 - \frac{b(r)}{r}}} $ 收敛。
• 渐近质量为 $ M = -\frac{1}{2}c_1 $，当 $ c_1 < 0 $ 时，该质量为正，使虫洞对远处观测者而言与致密质量体无法区分。