[论文解读] Exotic phases of finite temperature SU(N) gauge theories with massive fermions: F, Adj, A/S

Joyce C. Myers, Michael C. Ogilvie|arXiv (Cornell University)|Sep 23, 2008

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 6被引用 6

一句话总结

本文通过一阶微扰计算，研究了在周期性边界条件（PBC）下，具有大质量费米子（Fundamental, F；伴随, Adj；反对称, AS；对称, S）的SU(N)规范理论在有限温度下的相结构。通过最小化有效势，识别出诸如C对称性破缺、部分禁闭及SU(2)×U(1)等非寻常相，尤其在伴随费米子情况下显著；结果表明，当存在Nf ≥ 2个Majorana费米子时，对所有N值，禁闭相均可在微扰框架下实现，尽管随着N增大，可实现的质量范围逐渐缩小。

ABSTRACT

The phase diagrams at high temperature of SU(N) gauge theories with massive fermions are calculated by numerically minimizing the one-loop effective potential. We consider fermions in the Fundamental (F), Adjoint (Adj), Antisymmetric (AS), and Symmetric (S) representations, for N from 3 to 9, with periodic and antiperiodic boundary conditions applied. For one flavour of AS/S (Dirac) fermion with periodic boundary conditions the C-breaking phase is favoured perturbatively for all values of the fermion mass. In the case of one flavour of adjoint Majorana fermion, and periodic boundary conditons, the deconfined phase is favoured for any fermion mass. For one or more adjoint Dirac fermion (two or more Majorana fermions) we find partially-confining phases as well as new phases with unusual properties. Our results for SU(3) and SU(4) are consistent with our lattice simulations of a related model.

研究动机与目标

• 研究在周期性边界条件（PBC）下，SU(N)规范理论中具有不同表示（F, Adj, AS, S）的大质量费米子的有限温度相图。
• 确定在这些理论中，禁闭相是否可被微扰方法实现，特别是与格点模拟进行比较。
• 比较中心稳定化杨-米尔斯理论与伴随QCD在PBC下的相结构，评估是否可在参数空间中遍历相同的相。
• 量化禁闭相可实现的费米子质量范围（mβ）如何依赖于N和费米子味数（Nf）。

提出的方法

• 对表示R中的大质量费米子，数值最小化一阶有效势，包含规范场和具有周期性或反周期性边界条件的费米子贡献。
• 使用Polyakov圈本征值角度vi表征相，其中禁闭相定义为特定对称分布的角度（例如，当N为奇数时，v = {0, 2π/N, ..., 2π(N−1)/N}）。
• 通过有效势中的TrR(P^n)和TrA(P^n)项引入费米子贡献，其符号依赖于边界条件（PBC下为(±1)^n）。
• 将伴随QCD在PBC下的相图与具有可调参数an的中心稳定化杨-米尔斯理论（V_CYM）的相图进行比较。
• 利用数值最小化方法绘制mβ的相变图，结果在N = 3至9范围内可视化。
• 通过与相关模型的格点模拟结果比较，验证了结果的可靠性，尤其针对SU(3)和SU(4)。

实验结果

研究问题

• RQ1 在SU(N)规范理论中，若费米子具有周期性边界条件，是否会引出在反周期条件下不存在的新相或非寻常相？
• RQ2 对于具有周期性费米子边界条件的伴随QCD，禁闭相是否可被微扰方法实现？其依赖于N和Nf的关系如何？
• RQ3 中心稳定化杨-米尔斯理论的相结构能否再现伴随QCD在PBC下的相变行为？这些相是否可按相同顺序在参数空间中遍历？
• RQ4 禁闭相可实现的质量范围（mβ）对N和Nf的依赖关系如何？这如何影响对禁闭的微扰研究的可行性？
• RQ5 在AS/S费米子理论中，C对称性破缺相是否在PBC下对所有费米子质量均持续存在？其是否在微扰下被偏好？

主要发现

• 对于一费米子味的反对称（AS）或对称（S）狄拉克费米子，若采用周期性边界条件，C对称性破缺相在所有mβ值下均被偏好，表明电荷共轭对称性持续破缺。
• 对于一费米子味的伴随Majorana费米子，若采用PBC，所有费米子质量下均偏好非禁闭相，表明此情况下无禁闭行为。
• 当存在两个或更多伴随Majorana费米子（或等效的狄拉克费米子）时，在SU(3)中出现部分禁闭相及新相，如SU(2)×U(1)；在SU(5)中则出现SU(2)×SU(2)×U(1)等具有异常性质的新相。
• 禁闭相可实现的mβ范围随N增加而减小，从SU(3)的mβ ≤ 1.6降至SU(6)的mβ ≤ 0.6，且在大N时趋于平缓。
• 对于SU(6)，当Nf从2增至3时，禁闭相的可实现mβ范围扩大，但需Nf ≤ 5以维持渐近自由性。
• 通过适当选择an参数，中心稳定化杨-米尔斯理论可重现伴随QCD在PBC下的所有相，并可按与mβ增加相同的顺序遍历这些相，避免出现额外相。