[论文解读] Exotic surface behaviors induced by geometrical settings of the two-dimensional dimerized quantum XXZ model

Wenjing Zhu, Chengxiang Ding+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 24, 2021

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 33被引用 6

一句话总结

本研究通过无偏量子蒙特卡洛模拟，探究了具有易平面各向异性的二维键合二聚化量子XXZ模型中的表面临界行为。结果表明，对于S=1/2和S=1自旋，悬挂链表面表现出不同的表面临界性：当S=1时，在体相临界点处表面呈现类似异常对数（extraordinary-log）的行为；而当S=1/2时，证据支持一种由有效长程相互作用驱动的异常转变，这挑战了关于量子O(2)系统中表面普适类的先前假设。

ABSTRACT

We study the surface behavior of the two-dimensional columnar dimerized quantum antiferromagnetic XXZ model with easy-plane anisotropy, with particular emphasis on the surface critical behaviors of the (2+1)-dimensional quantum critical points of the model that belong to the classical three-dimensional O(2) universality class, for both $S=1/2$ and $S=1$ spins using quantum Monte Carlo simulations. We find completely different surface behaviors on two different surfaces of geometrical settings: the dangling-ladder surface, which is exposed by cutting a row of weak bonds, and the dangling-chain surface, which is formed by cutting a row of strong bonds along the direction perpendicular to the strong bonds of a periodic system. Similar to the Heisenberg limit, we find an ordinary transition on the dangling-ladder surface for both $S=1$ and $S=1/2$ spin systems. However, the dangling-chain surface shows much richer surface behaviors than in the Heisenberg limit. For the $S=1/2$ easy-plane model, at the bulk critical point, we provide evidence supporting an extraordinary surface transition with a long-range order established by effective long-range interactions due to bulk critical fluctuations. The possibility that the state is an extraordinary-log state seems unlikely. For the $S=1$ system, we find surface behaviors similar to that of the three-dimensional classical XY model with sufficiently enhanced surface coupling, suggesting an extraordinary-log state at the bulk critical point.

研究动机与目标

• 研究具有易平面各向异性的二维柱状二聚化XXZ模型中量子临界点的表面临界行为（SCBs），特别针对S=1/2和S=1自旋。
• 探讨不同几何表面终止方式（悬挂梯子与悬挂链）如何在不调节表面耦合的情况下诱导出不同的SCBs。
• 确定所观察到的表面行为是否符合已知的普适类（普通、异常、特殊）或代表新类型，如异常对数型。
• 通过比较S=1/2与S=1的情况，阐明在无拓扑θ项或对称保护序（SPT序）的情况下，非普通SCBs的机制。

提出的方法

• 在具有开放边界条件的有限尺寸晶格上执行无偏量子蒙特卡洛模拟，以探测表面临界性。
• 通过调节各向异性参数Δ，将系统调制至三维O(2)普适类的体相临界点。
• 计算表面自旋-自旋关联函数C∥(L/2)和C⊥(L/2)，以及表面关联长度ξ1/L，并通过标度法提取临界指数。
• 对C∥(L/2)、C⊥(L/2)和ξ1/L应用有限尺寸标度，采用幂律与对数形式以区分普通、异常与异常对数行为。
• 分析表面条纹磁化强度m_s1^2(L)的标度行为，以评估表面序并区分固定点情形。
• 对L=192以内的数据进行数值拟合，检验对数衰减（q≈0.6）的存在性，并评估在系统性截断小尺寸系统时拟合的稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 S=1/2二聚化XXZ模型的悬挂链表面是否表现出非普通表面临界性？若是，其表面态的性质为何？
• RQ2 对于S=1模型，体相临界点处的表面临界行为是否与异常对数固定点一致，如C∥(L/2)与ξ1/L的标度行为所示？
• RQ3 为何S=1/2模型在体相能隙相中表面关联长度ξ1/L会发散？这是由于新临界相还是体相临界涨落所致？
• RQ4 所观察到的表面行为能否由体相临界涨落产生的有效长程相互作用解释，特别是在无拓扑θ项的情况下？
• RQ5 S=1模型的表面临界指数与具有增强表面耦合的经典三维O(2)模型相比如何？

主要发现

• 对于S=1/2模型，表面关联函数C∥(L/2)表现出幂律衰减，指数η∥ = -0.418(2)，与表面态的临界性一致。
• 在S=1/2模型的体相能隙相中，表面关联长度ξ1/L发散；然而，当排除小尺寸系统后，对对数衰减模型（如q=0.6(1)）的拟合变得不稳定，表明发散更可能源于体相临界性而非新表面相。
• 在体相临界点处，S=1/2模型支持一种异常表面转变，其长程序由体相临界涨落产生的有效长程相互作用建立。
• 对于S=1模型，表面行为与异常对数固定点一致：C∥(L/2)的标度参数q=0.6(1)，ξ1/L的标度参数α=0.13(7)，且m_s1^2(L)的标度参数q=0.9(2)，表明表面态具有对数衰减特性。
• S=1模型的表面行为与具有大表面耦合的经典三维O(2)模型极为相似，支持异常对数态的出现。
• S=1模型的表面在体相无序相中为能隙的，但在体相临界点处表现出非普通SCBs，表明表面临界性由体量子临界涨落驱动，而非源于表面本征的无能隙性。