[论文解读] Expansion of a Formalism of Classical Mechanics for Nonequilibrium Systems

V. M. Somsikov|ArXiv.org|Mar 27, 2007

Complex Systems and Dynamics参考文献 6被引用 3

一句话总结

本文通过将非平衡系统建模为运动平衡子系统（ESS）的集合，将经典哈密顿力学扩展至描述非平衡系统。通过从达朗贝尔原理推导出子系统动力学的新方程（UVS），引入了可将相对运动能量转化为内能的非势力，从而实现不可逆动力学，并通过修改的拉格朗日、哈密顿和刘维尔方程，使经典力学与热力学相协调。

ABSTRACT

The expansion of a classical Hamilton formalism consisting in adaptation of it to describe the nonequilibrium systems is offered. Expansion is obtained by construction of formalism on the basis of the dynamics equation of the equilibrium subsystems by which the nonequilibrium system is represented. It has allowed removing restrictions on dynamics of the subsystems, which dictated by the requirement of monogenic and potentiality of the forces between subsystems. Modified Lagrange, Hamilton and Liouville equations are obtained. Some features of dynamics of nonequilibrium systems are considered. Connection between the equation of interaction of subsystems and a thermodynamic principle of energy is analyzed.

研究动机与目标

• 克服经典力学在描述不可逆、非平衡系统方面的局限性。
• 解决时间可逆的经典力学与热力学不可逆性之间的矛盾。
• 通过将开放的非平衡系统表示为运动平衡子系统（ESS）的集合，发展一种适用于此类系统的形式化方法。
• 推导出考虑能量向内自由度转移的拉格朗日、哈密顿和刘维尔方程的修改版本。
• 基于子系统之间的非势相互作用力，为热力学第一定律和第二定律提供力学基础。

提出的方法

• 将非平衡系统表示为一组运动平衡子系统（ESS），假设其处于相对运动状态。
• 从达朗贝尔原理推导出子系统动力学方程（UVS），允许存在非势力。
• 将系统总能量表示为 ESS 动能、内能和相互作用能之和。
• 对总能量关于时间求导，推导出 UVS，该方程控制 ESS 相对运动的动力学。
• 将相互作用力分解为势能和非势能两部分：后者驱动能量向内能的不可逆转移。
• 利用 UVS 重新表述拉格朗日、哈密顿和刘维尔方程，纳入非势功和不可逆能量流。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将经典力学扩展以描述非平衡系统中的不可逆动力学？
• RQ2 非势力在将相对运动动能转化为子系统内能方面起什么作用？
• RQ3 子系统动力学方程（UVS）如何调和经典力学与热力学第二定律？
• RQ4 修改后的拉格朗日、哈密顿和刘维尔方程在何种方式下考虑了开放系统中的不可逆过程？
• RQ5 ESS 相对运动通过何种机制导致系统通过内能增加而趋向平衡？

主要发现

• 修改后的刘维尔方程表明，非势力是非平衡系统中不可逆动力学的必要条件。
• UVS 方程表明，由于能量向内能转移，ESS 的相对运动随时间减少，从而导致系统趋于平衡。
• 相互作用力的非势部分负责将相对运动的动能转化为 ESS 的内能。
• 修改后的哈密顿和刘维尔方程与热力学第一定律一致，因为相互作用功会同时改变运动状态和内能。
• 修改后的形式化方法将热力学第二定律解释为相对运动向内能不可逆转移的结果，由于动量守恒，该过程无法逆转。
• 当内自由度被冻结时，UVS 退化为牛顿方程，表明在平衡极限下与标准力学保持一致。