[论文解读] Expected Shortfall is jointly elicitable with Value at Risk - Implications for backtesting

Tobias Fissler, Johanna F. Ziegel+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 1, 2015

Risk and Portfolio Optimization被引用 99

一句话总结

本文证明了预期短缺（ES）与风险价值（VaR）具有联合可预测性，从而可同时使用严格一致的评分函数对这两种风险度量进行评估。本文提出了一种基于此类评分函数的Diebold-Mariano型比较性回溯检验，相较于传统回溯检验，该方法能够实现模型比较，并降低在监管环境中接受劣质内部模型的风险。

ABSTRACT

In this note, we comment on the relevance of elicitability for backtesting risk measure estimates. In particular, we propose the use of Diebold-Mariano tests, and show how they can be implemented for Expected Shortfall (ES), based on the recent result of Fissler and Ziegel (2015) that ES is jointly elicitable with Value at Risk.

研究动机与目标

• 解决长期以来关于预期短缺（ES）因缺乏一阶可预测性而难以有效回溯检验的争议。
• 证明对偶 (VaRα, ESα) 具有联合可预测性，为ES回溯检验提供正式的统计基础。
• 提出一种基于严格一致评分函数的Diebold-Mariano风格检验统计量，用于 (VaRα, ESα) 的比较性回溯检验。
• 表明传统回溯检验可能无法识别劣质内部模型，而基于可预测性的比较性回溯检验则能识别出表现更优的模型。
• 倡导在监管环境中采用比较性回溯检验，以提升模型问责性与利益相关方的一致性。

提出的方法

• 利用 Fissler 和 Ziegel（2015）的理论结果，即 (VaRα, ESα) 可通过形式为 S_V,E(v,e,x) 的严格一致评分函数实现联合可预测性。
• 构建检验统计量 T2 = (S̄_V,E - S̄_V,E*) / σN，其中 S̄_V,E 和 S̄_V,E* 分别为内部模型与标准模型预测的平均评分。
• 采用特定评分函数分量：G1(v) = v 和 G2(e) = exp(e)/(1 + exp(e))，用于联合评分函数 S_V,E。
• 通过模拟研究，基于 N=250 个样本路径，在两种情景下进行分析：一种是内部模型更优（情景 A），另一种是标准模型更优（情景 B）。
• 将传统回溯检验（VaR 的覆盖检验，ES 的广义覆盖检验）与基于评分函数的检验统计量 T2 的所提比较性回溯检验进行对比。
• 使用区域（绿色、黄色、红色）对检验结果进行分类，其中绿色表示正确接受，红色表示正确拒绝模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 尽管预期短缺缺乏一阶可预测性，是否仍可实现统计上严谨的回溯检验？
• RQ2 是否存在一种一致的评分函数，可用于对 (VaRα, ESα) 的风险模型预测进行比较，从而实现模型排序与选择？
• RQ3 基于可预测性的评分函数的比较性回溯检验，在识别模型不足方面，相较于传统回溯检验表现如何？
• RQ4 在监管监督背景下，特别是针对标准化方法等备用模型时，采用比较性回溯检验有何影响？
• RQ5 (VaRα, ESα) 的联合可预测性是否能带来更稳健、更公平的银行监管模型评估？

主要发现

• 在情景 A（内部模型更优）下，ES 的传统回溯检验在 α=0.025 时正确识别模型为充分的比率为 93.62%（绿色区域），而 (VaR0.025, ES0.025) 的比较性检验正确接受率则为 87.22%。
• 在情景 B（标准模型更优）下，ES 的传统回溯检验错误地在 93.80% 的情况下接受了劣质内部模型（绿色区域），而比较性检验则在 87.22% 的情况下正确拒绝了该模型（红色区域）。
• 基于评分函数的检验统计量 T2 的比较性回溯检验在两种情景下均成功识别出表现更优的模型，证明其在模型比较方面的优越性。
• 在情景 B 中，VaR 在 α=0.01 的传统回溯检验表现出较高的第一类错误率，错误地在 88.23% 的情况下接受了劣质内部模型（绿色区域），而比较性检验则在 88.23% 的情况下正确拒绝了该模型（红色区域）。
• 模拟结果表明，基于可预测性的比较性回溯检验对模型质量更敏感，能有效降低监管失败风险，及时识别出内部模型被标准模型超越的情况。
• 研究结论认为，基于 (VaRα, ESα) 的严格一致评分函数的比较性回溯检验，对于监管和内部风险管理中的公平、有效模型评估至关重要。