[论文解读] Experimental Design for Cost-Aware Learning of Causal Graphs

Erik Lindgren, Murat Kocaoglu+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 28, 2018

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 32被引用 5

一句话总结

本文研究因果发现中的最小成本干预设计问题，证明其为NP难问题，并提出一种具有(2+ε)近似保证的贪心算法。此外，引入稀疏干预模型，并为稀疏图设计近乎最优的算法，显著降低了在预算约束下的因果学习实验成本。

ABSTRACT

We consider the minimum cost intervention design problem: Given the essential graph of a causal graph and a cost to intervene on a variable, identify the set of interventions with minimum total cost that can learn any causal graph with the given essential graph. We first show that this problem is NP-hard. We then prove that we can achieve a constant factor approximation to this problem with a greedy algorithm. We then constrain the sparsity of each intervention. We develop an algorithm that returns an intervention design that is nearly optimal in terms of size for sparse graphs with sparse interventions and we discuss how to use it when there are costs on the vertices.

研究动机与目标

• 形式化并分析在可变干预成本下因果发现中的最小成本干预设计问题。
• 证明该问题的NP难性，确立其计算不可解性。
• 为成本感知干预设计开发具有理论近似保证的贪心算法。
• 将框架扩展至稀疏干预，其中每次实验最多涉及k个变量。
• 为稀疏图上的最小成本k-稀疏干预问题设计近乎最优的算法。

提出的方法

• 通过区间图构造，将问题从数值三维匹配问题约化，证明其NP难性。
• 修改先前工作的贪心着色算法，以实现最小成本干预设计问题的(2+ε)-近似。
• 利用子模优化理论，建立贪心算法性能的理论边界。
• 引入稀疏干预约束（k-稀疏），并推导所需干预数的下界。
• 设计一种新算法，为稀疏图上的k-稀疏问题实现(1+o(1))-近似。
• 通过在选择过程中整合顶点成本，将无权算法扩展至加权变体。

实验结果

研究问题

• RQ1 在一般干预成本下，最小成本干预设计问题是否为NP难？
• RQ2 贪心算法能否为成本感知因果图学习实现常数因子近似？
• RQ3 当每次干预被限制最多涉及k个变量时，干预设计的理论性能极限是什么？
• RQ4 在稀疏性约束下，如何实现稀疏图上的近乎最优干预设计？
• RQ5 无权稀疏干预算法能否扩展以处理加权顶点成本？

主要发现

• 通过从数值三维匹配问题的约化，证明了最小成本干预设计问题为NP难。
• 所提出的贪心算法为最小成本干预设计问题实现了(2+ε)-近似。
• 对于具有k-稀疏干预的稀疏图，所提算法实现了(1+o(1))-近似，渐近意义上近乎最优。
• 该算法性能在低阶项范围内最优，随着图稀疏性增加，近似比趋近于1。
• 通过在独立集选择过程中整合顶点成本，可将无权稀疏干预算法扩展至加权情况。
• 理论框架建立了干预设计与子模优化之间的联系，从而实现性能保证。