[论文解读] Experimental Design for Matching

Chonghuan Wang|arXiv (Cornell University)|Jan 28, 2026

Game Theory and Voting Systems被引用 0

一句话总结

论文提出交替路径随机化设计，用于在有限总体中比较两组预定匹配，解决干扰问题，并证明在极小极大随机化下的有限总体Horvitz–Thompson无偏估计及有限总体CLT。它还通过图论分解扩展到多对一匹配。

ABSTRACT

Matching mechanisms play a central role in operations management across diverse fields including education, healthcare, and online platforms. However, experimentally comparing a new matching algorithm against a status quo presents some fundamental challenges due to matching interference, where assigning a unit in one matching may preclude its assignment in the other. In this work, we take a design-based perspective to study the design of randomized experiments to compare two predetermined matching plans on a finite population, without imposing outcome or behavioral models. We introduce the notation of a disagreement set, which captures the difference between the two matching plans, and show that it admits a unique decomposition into disjoint alternating paths and cycles with useful structural properties. Based on these properties, we propose the Alternating Path Randomized Design, which sequentially randomizes along these paths and cycles to effectively manage interference. Within a minimax framework, we optimize the conditional randomization probability and show that, for long paths, the optimal choice converges to $\sqrt{2}-1$, minimizing worst-case variance. We establish the unbiasedness of the Horvitz-Thompson estimator and derive a finite-population Central Limit Theorem that accommodates complex and unstable path and cycle structures as the population grows. Furthermore, we extend the design to many-to-one matchings, where capacity constraints fundamentally alter the structure of the disagreement set. Using graph-theoretic tools, including finding augmenting paths and Euler-tour decomposition on an auxiliary unbalanced directed graph, we construct feasible alternating path and cycle decompositions that allow the design and inference results to carry over.

研究动机与目标

• 需要在没有结果或行为模型的情况下，经验性比较两组固定匹配方案的必要性。
• 引入不一致集合以捕捉两组匹配之间的差异，并实现可行的随机化。
• 开发处理干扰的交替路径随机化设计（AP Design），通过路径/循环分解实现。
• 在AP设计下建立Horvitz–Thompson推断的无偏性和有限总体CLT。
• 将设计扩展到多对一匹配，并给出可行分解的图论条件。）

提出的方法

• 将不一致集 △M(t,c) 定义为治疗 Mt 与对照 Mc 的对称差。
• 将 △M(t,c) 分解为唯一的不相交的交替路径与循环（△P(t,c)）。
• 提出交替路径随机化设计（AP Design），对每条路径/循环逐步进行随机化，具有条件概率。
• 在AP设计下使用Horvitz–Thompson估计量来估计平均处理效应（ATE），并推导出与潜在结果无关的无偏性。
• 推导在AP下路径组件和循环组件的方差表达式，显示随分量长度线性增长，并获得长路径的极小极大优化随机化概率 p→(√2−1)。
• 在假设1（有界结果）下证明AP估计量的有限总体中心极限定理。
• 通过在辅助图中识别可接受的分解（借助增广路径与Euler巡回分解）将其扩展到多对一匹配，以保持可行性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当干扰阻碍两组匹配同时实现时，如何在同一有限总体上进行实验性比较两组预定匹配？
• RQ2 在不一致之间考虑干扰时，有哪些可行的、原理性的随机化方案？
• RQ3 在基于设计的框架下，是否可以在没有结果或行为模型的前提下实现无偏估计和有效推断？
• RQ4 在AP设计下估计量的方差如何表现，长交替分量的最优随机化概率是多少？
• RQ5 如何在保持可行性与推断保证的前提下，将方法扩展到多对一匹配？

主要发现

• 不一致集合可唯一分解为交替路径与循环，从而实现分量级的随机化实验。
• AP设计沿每个分量逐步随机化，确保可行性并管理干扰。
• 在AP下的Horvitz–Thompson估计量对两组匹配之间的平均处理效应是无偏的。
• 在极小极大框架下，长路径的最优概率趋近于√2−1（约0.4142），从而降低最坏情形方差。
• 建立了AP估计量的有限总体CLT，能够适应异质且不稳定的路径/循环结构随着总体增长而变化。
• 通过增广路径和Euler巡回分解，将方法扩展到多对一匹配，以保持可行性和推断保证。