[论文解读] Experimental Evaluation of Branching Schemes for the CSP

Thanasis Balafoutis, Anastasia Paparrizou+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 2, 2010

Constraint Satisfaction and Optimization参考文献 16被引用 6

一句话总结

本文提出了一种通用的、基于聚类的集合分支方法，用于约束满足问题（CSPs），利用值排序启发式评分和机器学习聚类来分组变量取值。实验结果表明，该方法在密集问题类别中显著优于标准的二分分支和其他方案，统计分析证实其在各类基准测试中表现最佳。

ABSTRACT

The search strategy of a CP solver is determined by the variable and value ordering heuristics it employs and by the branching scheme it follows. Although the effects of variable and value ordering heuristics on search effort have been widely studied, the effects of different branching schemes have received less attention. In this paper we study this effect through an experimental evaluation that includes standard branching schemes such as 2-way, d-way, and dichotomic domain splitting, as well as variations of set branching where branching is performed on sets of values. We also propose and evaluate a generic approach to set branching where the partition of a domain into sets is created using the scores assigned to values by a value ordering heuristic, and a clustering algorithm from machine learning. Experimental results demonstrate that although exponential differences between branching schemes, as predicted in theory between 2-way and d-way branching, are not very common, still the choice of branching scheme can make quite a difference on certain classes of problems. Set branching methods are very competitive with 2-way branching and outperform it on some problem classes. A statistical analysis of the results reveals that our generic clustering-based set branching method is the best among the methods compared.

研究动机与目标

• 系统评估不同分支策略对CSP搜索性能的影响，因为该问题受到的关注少于变量/值排序启发式策略。
• 探究集合分支方法（即值被分组后作为集合进行分支）是否能优于标准的二分分支和d分分支。
• 开发一种通用的、可重用的集合分支方法，利用值排序启发式评分和聚类算法，避免针对特定问题的调优。
• 使用配对t检验评估不同分支策略间性能差异的统计显著性与鲁棒性。

提出的方法

• 使用值排序启发式评分作为域值之间相似性的度量，用于聚类。
• 应用机器学习中的x-means聚类算法，将变量域划分为值的集合。
• 实现一种通用的集合分支框架，分支操作在聚类而非单个值上进行。
• 根据聚类数量，在集合分支框架内支持二分分支或d分分支。
• 当仅形成一个聚类时（例如所有值具有相似评分），自动切换至d分分支或二分分支。
• 采用配对t检验评估不同分支策略间性能差异的统计显著性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在CSP上，不同分支策略（二分分支、d分分支、域分割和集合分支）在搜索性能上如何比较？
• RQ2 集合分支方法，特别是基于聚类的方法，是否能在多种问题类别中优于标准的二分分支？
• RQ3 一种通用的、基于启发式的聚类方法用于集合分支，是否能在无需问题特定调优的情况下实现一致的性能提升？
• RQ4 二分分支与所提出的基于聚类的集合分支方法之间的性能差异具有多大的统计显著性？

主要发现

• 所提出的基于聚类的集合分支方法在所有评估方案中表现最佳，且在配对t检验中具有统计显著优势。
• 集合分支方法在所有问题类别中均优于d分分支，且在密集实例中与二分分支相比更具竞争力或表现更优。
• 域分割和d分分支始终不如二分分支高效，域分割的平均CPU时间减少量为-241秒（95%置信区间：-357至-125）。
• 二分聚类集合分支方法的平均性能提升（32.4秒）高于二分绑定集合分支（9.48秒），且结果变异性更低。
• 在68%的实例中，基于聚类的集合分支方法相比二分分支实现了超过1.5倍的加速，尤其在密集问题类别中表现出显著提升。
• x-means生成的聚类数量通常较低（2–3个），当仅形成一个聚类时，该方法能优雅地回退至d分分支或二分分支。