[论文解读] Experimental evidence for surface tension origin of the circular hydraulic jump

Rajesh K. Bhagat, D.I. Wilson+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 8, 2020

Hydraulic flow and structures参考文献 30被引用 4

一句话总结

本文通过微重力实验和大量地面数据，提供了实验证据，证明在厨房水槽中形成圆形水力跃迁的主要驱动力是表面张力，而非重力。实验表明，在接近零重力环境下跃迁依然存在，验证了在典型厨房水槽流量下表面张力占主导地位的理论，且预测值与多种液体和工况下的实测结果高度吻合。

ABSTRACT

For more than a century, the consensus has been that the thin-film hydraulic jump that can be seen in kitchen sinks is created by gravity. However, we recently reported that these jumps are created by surface tension, and gravity does not play a significant role. In this paper, {we present experimental data for hydraulic jump experiments conducted in a micro-gravity environment ($\approx 2\%$ of Earth's gravity) (Avedisian \& Zhao 2000; Painter et al. 2007; Phillips et al. 2008). The existence of a hydraulic jump in micro-gravity unequivocally confirms that gravity is not the principal force causing the formation of the kitchen sink hydraulic jump.} We also present thirteen sets of experimental data conducted under terrestrial gravity reported in the literature for jumps in the steady-state for a range of liquids with different physical parameters, flow rates and experimental conditions. There is good agreement with {Bhagat et al.}'s theoretical predictions. We also show that beyond a critical flow rate, $Q_C^* \propto γ^2 /νρ^2 g$, gravity does influence the hydraulic jumps. At lower flow rates, at the scale of the kitchen sink, surface tension is the dominating force. We discuss previously reported phenomenological and predictive models of hydraulic jumps and show that the phenomenological model -- effectively a statement of continuity of radial momentum across the jump -- does not allow the mechanism of the origin of the jump to be identified. However, combining the phenomenological model and {Bhagat et al.}'s theory allows us to predict the height of the jump.

研究动机与目标

• 挑战长期以来认为重力是圆形水力跃迁形成中主导力的共识。
• 利用微重力环境直接提供实验证据，检验重力在跃迁形成中的作用。
• 基于文献中广泛独立的实验数据，验证Bhagat等人基于表面张力的理论。
• 确定重力在水力跃迁动力学中开始显著影响的临界流量。
• 证明将现象学动量守恒与表面张力理论结合，可成功预测跃迁高度，这一特征此前未被建模。

提出的方法

• 在微重力环境（约2%地球重力）下开展水力跃迁实验，数据来自Avedisian & Zhao（2000）、Painter等人（2007）和Phillips等人（2008）。
• 从文献中收集并分析了13组地面实验数据，涵盖多种液体（水、表面活性剂、甘醇、硅油、甘油溶液、润滑油），其表面张力、黏度和密度各不相同。
• 应用Bhagat等人提出的理论模型，该模型认为在低流量下表面张力占主导，跃迁半径由公式 $ R \propto \sqrt{\gamma / \rho \nu g} $ 决定，其中 $\gamma$ 为表面张力，$\rho$ 为密度，$\nu$ 为运动黏度，$g$ 为重力加速度。
• 通过量纲分析推导出临界流量 $ Q_C^* \propto \gamma^2 / (\nu \rho^2 g) $，当流量超过此值时重力开始产生影响。
• 将现象学动量守恒（径向流动连续性）与基于表面张力的理论结合，推导出跃迁高度预测公式 $ H \approx \sqrt{2\gamma / \rho g} $。
• 将理论预测与所有液体类型和工况下的实验跃迁半径和高度进行对比，评估模型准确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 重力是否是导致厨房水槽中圆形水力跃迁形成的主导力？
• RQ2 水力跃迁是否能在微重力环境中形成？这说明了重力的何种作用？
• RQ3 Bhagat等人基于表面张力的理论是否能准确预测在广泛液体和流量条件下的跃迁半径？
• RQ4 在何种流量下重力开始显著影响水力跃迁的形成？
• RQ5 跃迁高度这一此前未被建模的特征，能否通过将现象学动量守恒与表面张力理论结合来预测？

主要发现

• 在微重力环境（约2%地球重力）中观察到水力跃迁，提供了直接实验证据，表明重力并非跃迁形成的主因。
• Bhagat等人基于表面张力的理论所预测的跃迁半径，在13种不同液体系统（包括水、表面活性剂溶液、乙二醇、硅油和甘油溶液）中均与实验数据高度吻合。
• 在典型厨房水槽流量下（$ Q \ll Q_C^* $），仅表面张力即可决定跃迁半径，重力可忽略不计。
• 确定了临界流量 $ Q_C^* \approx 3058 \, \text{cm}^3\text{s}^{-1} $，超过此值后重力开始影响跃迁，尤其对高黏度、低表面张力的流体更为显著。
• 将现象学动量守恒与表面张力理论结合的模型成功预测了跃迁高度，所得公式 $ H \approx \sqrt{2\gamma / \rho g} $ 与实验观测结果一致。
• Wang & Khayat（2019）的模型高估了跃迁半径，尤其在低黏度、高表面张力流体中更为明显，表明其物理假设存在局限性，相较之下基于表面张力的理论更具物理合理性。