[论文解读] Experimental kernel-based quantum machine learning in finite feature space

Karol Bartkiewicz, Clemens Gneiting+4 more|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 40被引用 78

一句话总结

该论文首次通过使用两光子态的八维有限特征希尔伯特空间中的全光学设置，实现了基于核函数的量子机器学习（KQML）的实验验证。通过在固定希尔伯特空间维数下优化特征映射以最大化核分辨率，该方案在量子比特扩展方面相比先前方法实现了指数级改进，并利用多光子量子光学线路展示了可行的非线性分类边界。

ABSTRACT

We implement an all-optical setup demonstrating kernel-based quantum machine learning for two-dimensional classification problems. In this hybrid approach, kernel evaluations are outsourced to projective measurements on suitably designed quantum states encoding the training data, while the model training is processed on a classical computer. Our two-photon proposal encodes data points in a discrete, eight-dimensional feature Hilbert space. In order to maximize the application range of the deployable kernels, we optimize feature maps towards the resulting kernels' ability to separate points, i.e., their resolution, under the constraint of finite, fixed Hilbert space dimension. Implementing these kernels, our setup delivers viable decision boundaries for standard nonlinear supervised classification tasks in feature space. We demonstrate such kernel-based quantum machine learning using specialized multiphoton quantum optical circuits. The deployed kernel exhibits exponentially better scaling in the required number of qubits than a direct generalization of kernels described in the literature.

研究动机与目标

• 展示一种使用光学量子系统实现监督机器学习的实用混合量子-经典方法。
• 通过优化核分辨率，解决有限特征量子机器学习中希尔伯特空间维数受限的挑战。
• 与现有量子核函数的直接推广相比，实现量子比特数量上的指数级改进。
• 使用光量子比特和投影测量实现并验证基于核函数的量子机器学习协议。
• 证明通过优化特征映射，有限维量子系统可有效解决非线性分类问题。

提出的方法

• 该方法采用两光子光学设置，通过偏振和路径自由度在离散的八维希尔伯特空间中编码数据。
• 在固定希尔伯特空间维数下，优化特征映射以最大化核分辨率——即区分数据点的能力。
• 通过在纠缠光子态上执行投影测量来实现核函数评估，避免了经典内积计算。
• 核函数实现为 |⟨ϕ(x′)|ϕ(x)⟩|²，核值从光子符合率中提取。
• 使用经典计算机基于测量得到的核值训练模型，求解类似支持向量机（SVM）的优化问题。
• 该装置采用分束器、波片和单光子探测器来实现量子特征映射和测量电路。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在有限维希尔伯特空间中，通过线性光学实验实现基于核函数的量子机器学习？
• RQ2 在固定希尔伯特空间维数下，如何最大化核分辨率以提升分类性能？
• RQ3 与现有量子核函数的直接推广相比，所提出的核函数在所需量子比特数量上的扩展优势如何？
• RQ4 使用光子系统实现的混合量子-经典方法能否在非线性分类任务中实现可行的决策边界？
• RQ5 在有限维特征空间中，与标准核函数（如MSI或TSQ）相比，分辨率优化核函数的性能如何？

主要发现

• 实验成功实现了基于核函数的量子机器学习，用于非线性分类，采用全光学设置和两光子态。
• 与MSI和TSQ核函数相比，分辨率优化核函数在希尔伯特空间维数N增加时表现出显著提升的分辨率进展。
• 如图1b所示，所提出的核函数在所需量子比特数量上相比现有核函数的直接推广实现了指数级改进。
• 实验提取的核函数来自光子符合率，符合率与总光子数的比值用于计算核值。
• 该方法在标准非线性分类任务中实现了可行的决策边界，证实了该方法的可行性。
• 结果验证了当特征映射针对核分辨率进行优化时，有限维特征希尔伯特空间可被有效用于量子机器学习。