[论文解读] Experimental Quantum Computing to Solve Network DC Power Flow Problem

Rozhin Eskandarpour, Kumar Ghosh+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 22, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 4被引用 15

一句话总结

本文提出了一种基于Harrow-Hassidim-Lloyd（HHL）算法的实验性量子计算方法，用于求解电力系统中的直流潮流问题，展示了其相对于经典方法的理论量子加速优势。在230个母线或以上的系统中，即使在保守假设下，量子计算也被预测将优于经典计算，基础情况下具有34倍的加速优势。

ABSTRACT

Practical quantum computing applications to power grids are nonexistent at the moment. This paper investigates how a fundamental grid problem, namely DC power flow, can be solved using quantum computing. Power flow is the most widely used power system analysis technique, either as a stand-alone application or embedded in other applications; therefore, its fast and accurate solution is of utmost significance for grid operators. We base our studies on the Harrow-Hassidim-Lloyd (HHL) quantum algorithm, which has a proven theoretical speedup over classical algorithms in solving a system of linear equations. Practical studies on a quantum computer are conducted using the WSCC 9-bus system.

研究动机与目标

• 研究利用实验性量子计算求解直流潮流问题的可行性。
• 评估HHL算法在电力系统分析中相对于经典方法的理论量子加速优势。
• 在当前NISQ硬件约束下，评估量子计算在真实系统（WSCC 9母线系统）上的性能表现。
• 确定量子计算机在直流潮流求解中超越经典计算机的系统规模。
• 为未来智能电网运行与规划中量子应用的研究提供基础。

提出的方法

• 将直流潮流问题建模为线性方程组（SLE）Bθ = p，其中B为母线导纳矩阵，p为节点功率注入向量。
• 应用HHL量子算法求解SLE，利用量子相位估计算法（QPE）和受控旋转门准备解态。
• 通过将向量p和θ重新缩放为量子态|p⟩和|θ⟩，对问题进行归一化处理，而B保持为厄米矩阵。
• 使用量子寄存器存储特征值（α）、解向量（β）和辅助量子比特，初始化为|0⟩，并在计算后重置。
• 对特征值λj实施受控旋转，使解态与辅助量子比特 entangle，从而通过测量实现后选择。
• 最终态投影到辅助量子比特结果|1⟩上，得到与解向量|x⟩成正比的归一化量子态。

实验结果

研究问题

• RQ1 HHL算法能否在当前一代量子计算机上实验性地应用于求解直流潮流问题？
• RQ2 HHL算法在电力系统直流潮流求解中相对于经典共轭梯度法的理论量子加速优势是多少？
• RQ3 在何种系统规模（母线数量）下，量子计算将超越经典计算用于求解直流潮流？
• RQ4 条件数、稀疏度和保真度等参数如何影响量子与经典解法之间的性能差距？
• RQ5 当前NISQ硬件限制在多大程度上阻碍了电力系统应用中实际量子优势的实现？

主要发现

• 对于9母线系统，量子算法实现了理论加速优势；若经典计算机在2×2线性方程组上的计算速度为34倍，则量子计算在基础情况下的时间优势可达34倍。
• 当系统规模达到230个母线或以上时，量子加速变得显著，即使在保守假设（k=0.1，s=6）下，量子计算也被预测将优于经典计算。
• WSCC 9母线系统的条件数k为0.017，稀疏度s为4，表明其计算复杂度较低，适合量子处理。
• 在保真度为0.87且ε=0.37的条件下，尽管当前NISQ硬件存在噪声和误差，量子解仍实现了可接受的近似精度。
• HHL的理论时间复杂度为O(log(N)·s²k²/ε)，其增长远慢于经典方法的O(Nsk log(1/ε))，因此在大规模N下可实现指数级加速。
• 即使存在硬件延迟和噪声，量子方法在大规模电力系统中仍表现出优越性能，表明其在未来电网运行中实现量子优势具有可行路径。