[论文解读] Experimental realization of order-finding with a quantum computer

Lieven M. K. Vandersypen, Matthias Steffen+4 more|arXiv (Cornell University)|Jul 6, 2000

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 16

一句话总结

该论文首次在室温核磁共振（NMR）系统中，通过分子中五个$^{19}$F核自旋实现了量子计算机上的阶查找算法实验。通过利用量子傅里叶变换（QFT），实验高效地确定了置换函数的周期性，其步骤数少于经典方法所能达到的极限，实现了速度提升。

ABSTRACT

Quantum computers offer the potential for efficiently solving certain computational tasks which are too hard for even the fastest conceivable classical computers. However, difficulties in maintaining coherent control over quantum systems have limited experimental quantum computations to demonstrations of Grover's search algorithm and the Deutsch-Jozsa algorithm. Shor's remarkable quantum factoring algorithm has remained beyond the reach of these small-scale realizations. Here we report the experimental implementation of a quantum algorithm which generalizes Shor's algorithm to find the order of a permutation in fewer steps than is possible using a deterministic or probabilistic classical computer. The heart of the speed-up lies in the use of the quantum Fourier transform (QFT) which allows one to efficiently determine the unknown periodicity of a function which is given as a black box. In this experiment, the spins of five $^{19}$F nuclei in a molecule subject to a static magnetic field acted as the quantum bits (qubits). These bits were manipulated and read out using room temperature nuclear magnetic resonance (NMR) techniques.

研究动机与目标

• 展示一种可扩展的阶查找量子算法，其适用范围超出小规模经典模拟的范畴。
• 在物理量子处理器上实现Shor算法的核心组件——阶查找。
• 验证量子傅里叶变换在实现周期性检测指数级加速中的作用。
• 利用小规模NMR量子计算机完成一项经典方法无法在更少步骤内实现的计算任务。

提出的方法

• 量子系统由分子中的五个$^{19}$F核自旋组成，作为量子比特，并初始化为叠加态。
• 通过射频脉冲施加量子逻辑门，实现阶查找算法所需的受控-酉操作。
• 实施量子傅里叶变换（QFT），以提取编码为黑箱酉操作的函数的周期性。
• 利用核磁共振（NMR）技术测量系统状态，以高保真度提取周期。
• 该算法旨在查找置换的阶，将Shor因数分解方法推广至更广泛的周期性函数类别。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子傅里叶变换能否在实验中实现，以比经典方法更高效地解决阶查找问题？
• RQ2 在当前NMR技术条件下，实现周期性检测中量子优势所需的最多量子比特数是多少？
• RQ3 小规模NMR量子计算机在多大程度上能够解决经典确定性或概率性算法无法处理的问题？
• RQ4 在噪声环境和室温条件下，使用五个量子比特的量子算法能多准确地确定置换的周期？

主要发现

• 实验在五量子比特NMR量子计算机上成功实现了阶查找算法，证明了在步骤数上相对于经典方法具有量子优势。
• 量子傅里叶变换被有效实现，实现了对置换函数周期性的高保真度检测。
• 该系统在少于任何已知经典算法可保证的步骤数内，正确确定了周期。
• 室温NMR的使用实现了对五个量子比特的相干控制与读出，验证了该平台在可扩展量子计算中的可行性。