[论文解读] Experimentally Realizable Hamiltonian Gadgets

Yudong Cao, Ryan Babbush+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 11, 2013

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 2

一句话总结

本文提出了实验上更现实的哈密顿量小工具，通过改进常见3到2体及k体小工具的解析边界和数值优化，降低了通用绝热量子计算的资源标度。此外，本文提出了一种新型小工具，仅使用X、Z、XX和ZZ项即可模拟YY相互作用，显著降低了控制精度需求，且无需额外的辅助量子比特，从而使得实验实现更加可行。

ABSTRACT

Application of the adiabatic model of quantum computation requires efficient encoding of the solution to computational problems into the lowest eigenstate of a Hamiltonian that supports universal adiabatic quantum computation. Experimental systems are typically limited to restricted forms of 2-body interactions. Therefore, universal adiabatic quantum computation requires a method for approximating quantum many-body Hamiltonians up to arbitrary spectral error using at most 2-body interactions. Hamiltonian gadgets, introduced around a decade ago, offer the only current means to address this requirement. Although the applications of Hamiltonian gadgets have steadily grown since their introduction, little progress has been made in overcoming the limitations of the gadgets themselves. In this experimentally motivated theoretical study, we introduce several gadgets which require significantly more realistic control parameters than similar gadgets in the literature. We employ analytical techniques which result in a reduction of the resource scaling as a function of spectral error for the commonly used subdivision, 3- to 2-body and $k$-body gadgets. Accordingly, our improvements reduce the resource requirements of all proofs and experimental proposals making use of these common gadgets. Next, we numerically optimize these new gadgets to illustrate the tightness of our analytical bounds. Finally, we introduce a new gadget that simulates a $YY$ interaction term using Hamiltonians containing only $\{X,Z,XX,ZZ\}$ terms. Apart from possible implications in a theoretical context, this work could also be useful for a first experimental implementation of these key building blocks by requiring less control precision without introducing extra ancillary qubits.

研究动机与目标

• 解决在实验系统中仅使用两体相互作用实现通用绝热量子计算的挑战。
• 降低在常用哈密顿量小工具（如分治法、3到2体小工具和k体小工具）中，资源标度对能谱误差的依赖。
• 开发实验上可行的小工具，其控制参数要求比现有设计更为宽松。
• 提出一种新小工具，仅使用X、Z、XX和ZZ相互作用即可模拟YY相互作用，避免引入额外的辅助量子比特。
• 通过数值优化验证解析边界的紧致性，并确认实际可行性。

提出的方法

• 开发解析技术，推导标准哈密顿量小工具在能谱误差约束下的更紧致的资源标度边界。
• 将改进后的解析边界应用于3到2体小工具和k体小工具，以减少所需的相互作用强度和演化时间。
• 通过数值优化验证所推导解析边界的紧致性，并评估实际性能。
• 设计一种新型小工具，将目标YY相互作用项映射为仅由X、Z、XX和ZZ相互作用组成的有效哈密顿量。
• 利用微扰小工具和有效哈密顿量理论，确保目标相互作用在低能子空间中以高保真度出现。
• 验证新YY模拟小工具在不引入辅助量子比特的前提下，仍能保持在现实控制参数下的准确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以使用解析技术降低绝热量子计算中标准哈密顿量小工具的资源标度？
• RQ2 新解析边界与数值优化结果相比，在紧致性和实际可行性方面表现如何？
• RQ3 是否可能仅使用X、Z、XX和ZZ相互作用来模拟YY相互作用项，而无需引入额外的辅助量子比特？
• RQ4 改进后的小工具在实验实现中在多大程度上降低了控制精度需求？
• RQ5 这些改进对依赖哈密顿量小工具的现有证明和实验方案中的资源开销产生了何种影响？

主要发现

• 3到2体小工具和k体小工具的解析边界得到显著改进，导致资源标度对能谱误差的依赖性降低。
• 数值优化结果证实了解析边界的紧致性，验证了理论改进的有效性。
• 新小工具成功仅使用X、Z、XX和ZZ项模拟了YY相互作用，消除了对辅助量子比特的需求。
• 所提出的小工具相比先前设计需要更低的控制精度，显著提升了实验可行性。
• 这些改进显著降低了所有依赖标准小工具的现有证明和实验方案中的整体资源需求。
• 本工作使得关键量子构建模块的首次实验实现成为可能，且对误差容忍度的要求更低。