[论文解读] Experimentally verified, fast analytic and numerical design of superconducting resonators in flip-chip architectures

Hang-Xi Li, Daryoush Shiri+11 more|arXiv (Cornell University)|May 9, 2023

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 34被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于共形映射和二维横截面仿真，用于翻转芯片量子处理器中超导共面波导谐振器的快速、解析化设计方法。在15个制造的器件中，设计与实测谐振频率之间的频率误差小于2%（优于100 MHz），同时通过部分接地平面开槽设计降低了对芯片间距的敏感性。

ABSTRACT

In superconducting quantum processors, the predictability of device parameters is of increasing importance as many labs scale up their systems to larger sizes in a 3D-integrated architecture. In particular, the properties of superconducting resonators must be controlled well to ensure high-fidelity multiplexed readout of qubits. Here we present a method, based on conformal mapping techniques, to predict a resonator's parameters directly from its 2D cross-section, without computationally heavy and time-consuming 3D simulation. We demonstrate the method's validity by comparing the calculated resonator frequency and coupling quality factor with those obtained through 3D finite-element-method simulation and by measurement of 15 resonators in a flip-chip-integrated architecture. We achieve a discrepancy of less than 2% between designed and measured frequencies, for 6-GHz resonators. We also propose a design method that reduces the sensitivity of the resonant frequency to variations in the inter-chip spacing.

研究动机与目标

• 解决大规模三维集成超导量子处理器中对可预测、高保真度器件参数日益增长的需求。
• 克服全三维电磁仿真在谐振器设计中带来的计算负担。
• 通过二维横截面实现对谐振频率（$f_r$）和耦合品质因数（$Q_c$）的快速、精确预测。
• 降低翻转芯片架构中谐振器频率对芯片间距变化的敏感性。
• 在真实翻转芯片量子处理器的15个制造谐振器上对方法进行实验验证。

提出的方法

• 应用共形映射技术，将共面波导（CPW）谐振器的二维横截面转换为平行板几何结构，从而实现对 $f_r$ 和 $Q_c$ 的解析计算。
• 将动能电感和穿透深度效应纳入解析模型，以提高精度。
• 在横截面上使用二维有限元法（FEM）仿真计算 $f_r$ 和 $Q_c$，作为三维FEM的更快替代方案。
• 在谐振器下方设计部分接地平面开槽，以降低谐振频率对芯片间距 $h_s$ 的敏感性。
• 将共形映射、二维FEM、三维FEM和实验测量结果进行对比，以验证精度。
• 利用参与比分析，从横截面中的损耗性介电界面估算 $Q_{pr}$。

实验结果

研究问题

• RQ1 共形映射与二维横截面分析是否能够以足够高的精度预测谐振频率和耦合品质因数，从而替代翻转芯片谐振器设计中耗时的三维仿真？
• RQ2 引入动能电感和穿透深度效应后，对解析频率预测精度有何影响？
• RQ3 芯片间距变化在多大程度上会影响翻转芯片集成谐振器的谐振频率？
• RQ4 部分接地平面开槽设计是否能够降低谐振频率对芯片间距的敏感性？
• RQ5 在实际制造的器件中，设计值、仿真值（二维与三维）与实测谐振频率之间存在多大的偏差？

主要发现

• 共形映射方法预测的谐振频率误差小于100 MHz，对应6-GHz谐振器的设计值与实测值之间频率偏差小于2%。
• 二维FEM仿真达到与三维FEM仿真相当的精度，但计算成本降低约1000倍，涵盖CPU时间和内存使用。
• 所提出的部分接地平面开槽设计显著降低了谐振频率对芯片间距的敏感性，即使 $h_s$ 变化也能保持频率稳定。
• 当谐振器面向介电基板时，横截面品质因数（$Q_{pr}$）略低；而当面向金属时，在小 $h_s$ 条件下因金属-空气界面电场增强，$Q_{pr}$ 显著下降。
• 在翻转芯片架构中对15个铝谐振器的实验测量结果证实了模型的准确性，设计值、二维仿真值与实测 $f_r$ 之间具有极好的一致性。
• 该方法通过用高效的二维分析替代计算成本高昂的三维仿真，实现了大规模量子处理器中谐振器的快速、可扩展设计。