[论文解读] Explainable artificial intelligence for mechanics: physics-informing neural networks for constitutive models

Arnd Koeppe, Franz Bamer+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 20, 2021

Model Reduction and Neural Networks参考文献 72被引用 6

一句话总结

本文提出了一种新颖的可解释人工智能框架，利用主成分分析（PCA）来解释物理信息约束的本构模型中循环神经网络（RNN）单元状态的含义。通过结合系统的超参数搜索与基于PCA的解释方法，该方法揭示了RNN学习到了具有物理意义的表征——例如塑性应变或指数函数，表明数据驱动模型能够以低至1×10⁻⁶的测试误差发现解析解。

ABSTRACT

(Artificial) neural networks have become increasingly popular in mechanics to accelerate computations with model order reduction techniques and as universal models for a wide variety of materials. However, the major disadvantage of neural networks remains: their numerous parameters are challenging to interpret and explain. Thus, neural networks are often labeled as black boxes, and their results often elude human interpretation. In mechanics, the new and active field of physics-informed neural networks attempts to mitigate this disadvantage by designing deep neural networks on the basis of mechanical knowledge. By using this a priori knowledge, deeper and more complex neural networks became feasible, since the mechanical assumptions could be explained. However, the internal reasoning and explanation of neural network parameters remain mysterious. Complementary to the physics-informed approach, we propose a first step towards a physics-informing approach, which explains neural networks trained on mechanical data a posteriori. This novel explainable artificial intelligence approach aims at elucidating the black box of neural networks and their high-dimensional representations. Therein, the principal component analysis decorrelates the distributed representations in cell states of RNNs and allows the comparison to known and fundamental functions. The novel approach is supported by a systematic hyperparameter search strategy that identifies the best neural network architectures and training parameters. The findings of three case studies on fundamental constitutive models (hyperelasticity, elastoplasticity, and viscoelasticity) imply that the proposed strategy can help identify numerical and analytical closed-form solutions to characterize new materials.

研究动机与目标

• 为解决神经网络在力学领域中的黑箱问题，实现对学习表征的后处理解释。
• 确定在机械数据上训练的神经网络是否学习到了诸如塑性应变或指数衰减等具有物理意义的变量。
• 开发一种系统化的超参数搜索策略，以优化本构建模中RNN架构的性能。
• 证明可解释人工智能能够从纯数据驱动模型中发现闭式解析解，而无需事先了解底层物理机制。
• 拓展人工智能在复杂材料行为中的适用性，尤其适用于解析解未知或数值求解困难的情形。

提出的方法

• 采用系统化的超参数搜索策略，以识别适用于本构建模任务的最佳RNN架构与训练参数。
• 对训练后RNN的单元状态应用主成分分析（PCA），以去相关并解释高维分布式表征。
• 将PCA提取的分量与已知解析函数（如指数函数、幂律函数）进行比较，以识别网络所学习到的函数形式。
• 该方法在三种基本本构模型上进行了验证：超弹性、弹塑性和粘弹性。
• 该方法利用模拟单轴加载下机械行为的合成实验数据，以真实解作为评估标准。
• 该框架设计为可扩展至更高维的时空问题，如二维/三维微观结构-力学关联问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于PCA的RNN单元状态分析能否揭示数据驱动本构模型中具有物理解释意义的模式？
• RQ2 在机械数据上训练的RNN是否学习到了与已知物理量（如塑性应变）等价的历史变量？
• RQ3 可解释人工智能框架能否识别出在粘弹性中支撑神经网络决策的函数基底（如指数函数、幂律函数）？
• RQ4 系统化的超参数搜索在数据量极少的情况下，能在多大程度上提升本构建模中的泛化能力与准确性？
• RQ5 该方法能否在不依赖任何物理先验假设的前提下，从纯数据驱动模型中发现闭式解析解？

主要发现

• 在超弹性模型中，表现最佳的RNN实现了约1×10⁻⁶的测试误差，尽管在零拉伸处存在奇异性，但仍接近机器精度。
• 在弹塑性模型中，PCA分析表明RNN单元状态学习到了等价于塑性应变的表征，这是基本的物理历史变量。
• 在粘弹性模型中，可解释人工智能方法识别出最优架构以指数函数作为其核心决策基底，尽管训练数据使用的是算法生成的历史变量。
• 系统化的超参数搜索成功识别出高性能架构，且仅需极少的人工调优，从而在所有三个案例研究中实现了稳健的泛化能力。
• 结果表明，数据驱动模型能够自主发现解析函数形式，暗示其在未知闭式解的新材料表征中具有潜在应用价值。
• 该框架为人工智能驱动的力学研究提供了可解释性路径，有助于提升工程应用中的可信度与可迁移性。