[论文解读] Explainable quantum regression algorithm with encoded data structure

C. -C. Joseph Wang, Ryan S. Bennink+4 more|arXiv (Cornell University)|Jul 7, 2023

Spectroscopy Techniques in Biomedical and Chemical Research被引用 5

一句话总结

该论文提出了首个可解释的量子回归算法，直接将经典数据编码到量子态中，变分参数明确对应于可解释的回归系数。通过利用振幅编码和受控相位门，该算法实现了最小电路深度和降低的时间复杂度的精确回归映射，在含噪声硬件上展示了可训练、可解释的量子模型，结合L1正则化和自助采样方法。

ABSTRACT

Hybrid variational quantum algorithms (VQAs) are promising for solving practical problems such as combinatorial optimization, quantum chemistry simulation, quantum machine learning, and quantum error correction on noisy quantum computers. However, with typical random ansatz or quantum alternating operator ansatz, derived variational quantum algorithms become a black box that cannot be trusted for model interpretation, not to mention deploying as applications in informing critical decisions: the results of these variational parameters are just rotational angles for the quantum gates and have nothing to do with interpretable values that a model can provide directly. In this paper, we construct the first interpretable quantum regression algorithm, in which the quantum state exactly encodes the classical data table and the variational parameters correspond directly to the regression coefficients, which are real numbers by construction, providing a high degree of model interpretability and minimal cost to optimize due to the right expressiveness. We also take advantage of the encoded data structure to reduce the time complexity of computing the regression map. To shorten the circuit depth for nonlinear regression, our algorithm can be extended by building nonlinear features by classical preprocessing as the independent encoded column vectors. Even though the realization of compressed encoding in superconducting qubits has been achieved by the less noisy compressed encoding recently by the authors, we envision potential quantum utilities with multi-qubit gates implemented in neutral cold atoms and ions.

研究动机与目标

• 为解决混合变分量子算法（VQAs）中缺乏可解释性的问题，这些算法通常将变分参数视为不透明的门角度。
• 构建一个量子回归模型，使变分参数直接对应于回归系数，从而实现模型可解释性。
• 通过利用编码数据结构，降低回归映射计算的时间复杂度。
• 通过在量子编码前对特征进行经典预处理，实现非线性回归。
• 通过分析样本复杂度和读出误差缩放关系，确保模型在噪声下的可训练性。

提出的方法

• 该算法使用振幅编码，将经典数据表精确表示为量子态，保留输入结构。
• 通过受控相位门将变分参数映射到回归系数，确保直接可解释性。
• 量子电路以泡利自旋语言形式构建，以实现硬件兼容性和时间复杂度分析。
• 非线性特征在经典层面预处理，并作为独立列编码，以减少量子电路深度。
• 采用带集成回归模型的自助采样方法，以缓解灾难性平坦区域问题并提高优化稳定性。
• 对变分参数应用L1正则化，以实现特征选择，与经典回归实践保持一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一种量子回归算法，使得变分参数直接对应于可解释的回归系数，而非抽象的门角度？
• RQ2 与经典方法相比，编码数据结构如何降低计算回归映射的时间复杂度？
• RQ3 在主导读出误差下，训练该算法所需的样本复杂度是多少？其随数据规模如何缩放？
• RQ4 能否通过预处理特征的线性量子回归高效实现非线性回归？
• RQ5 L1正则化在量子变分回归框架中选择相关特征的有效性如何？

主要发现

• 该算法无需Trotter分解或电路近似误差，实现了精确的回归映射，确保理论保真度。
• 变分参数直接对应于回归系数，实现了高可解释性并最小化优化成本。
• 对于独热编码，读出误差缩放为NQM × δM，其中NQM = L(M + 1)为物理量子比特总数。
• 对于压缩编码，读出误差被指数级抑制至(NL + NM)δM，其中NL, NM ≪ NQ。
• 在合成数据中，结合L1正则化，该算法成功收敛至正确的回归系数，仅选择了sin(x)近似中的相关奇次幂项。
• 带集成模型的自助采样方法有效缓解了灾难性平坦区域问题，并提升了在含噪声硬件上的优化性能。