[论文解读] Explaining Pure Spinor Superspace

Nathan Berkovits|ArXiv.org|Dec 4, 2006

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 15被引用 20

一句话总结

本文通过使用ectoplasm方法，在d=10和d=11超引力中解释了纯旋量超空间形式，通过在d=10中对五个θ积分、在d=11中对九个θ积分来构建超对称不变量。关键贡献是系统地构造了具有最小时空导数的在壳不变量，推广了Chiral超空间形式，并通过约束超场和纯旋量约束实现了弯曲背景的推广。

ABSTRACT

In the pure spinor formalism for the superstring and supermembrane, supersymmetric invariants are constructed by integrating over five $θ$'s in d=10 and over nine $θ$'s in d=11. This pure spinor superspace is easily explained using the superform (or ''ectoplasm'') method developed by Gates and collaborators, and generalizes the standard chiral superspace in d=4. The ectoplasm method is also useful for constructing d=10 and d=11 supersymmetric invariants in curved supergravity backgrounds.

研究动机与目标

• 通过ectoplasm方法，系统地解释d=10和d=11中的纯旋量超空间形式。
• 解决由于传统方法中需要大量θ积分而导致在高维空间中构造超对称不变量的困难。
• 通过纯旋量约束和约束超场，将超对称不变量推广至弯曲超引力背景。
• 证明在纯旋量形式中，物理散射振幅自然地源自这些不变量。

提出的方法

• 使用ectoplasm方法，通过在d=10中对五个θ积分、在d=11中对九个θ积分来定义超对称不变量，推广了Chiral超空间形式。
• 在超场上实施纯旋量约束，如λγ^mλ = 0，以减少所需θ积分的数量。
• 通过张量收缩T^{(α₁α₂α₃)[δ₁...δ₅]}（在d=10中）和T^{(α₁α₂α₃)[δ₁...δ₅]}T^{(β̂₁β̂₂β̂₃)[γ̂₁...γ̂₅]}（在d=11中）构造不变量，确保规范不变性和无迹性。
• 应用BRST上同调来识别超场的物理分量，仅选择与上同调中唯一态成比例的分量。
• 通过将平直导数替换为弯曲超vierbein中的旋量导数，并使用约束超场，将形式推广至弯曲背景。
• 推导出超对称不变量为I = 1/11! ε^{m₁...m₁₁} ∫ d¹¹x e_{m₁₁}^{A₁₁}...e_{m₁}^{A₁} J_{A₁...A₁₁}(x,θ=0)，其中J由f_α̲₁...α̲₇通过约束构造而成。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在d=10和d=11中构造超对称不变量，使得θ积分数量少于16个，避免高阶导数项？
• RQ2 纯旋量约束在减少高维超空间中所需θ积分数量方面起到什么作用？
• RQ3 ectoplasm方法如何用于将Chiral超空间推广至d=10和d=11？
• RQ4 如何通过纯旋量超场将超对称不变量一致地推广至弯曲超引力背景？
• RQ5 d=11纯旋量超空间中，选择物理分量的BRST上同调的精确结构是什么？

主要发现

• 在d=10和d=11中，通过分别仅对五个和九个θ积分来构造超对称不变量，与传统方法相比，显著减少了时空导数的数量。
• N=1 d=10的不变量为T^{(α₁α₂α₃)[δ₁...δ₅]} ∫ d¹⁰x ∫(d⁵θ)_{δ₁...δ₅} f_{α₁α₂α₃}(x,θ)，其中T是由γ矩阵和反对称化构造的张量。
• 对于N=2 d=10，不变量涉及五个θ和五个θ̂，其约束涉及两个具有相同或相反手性的纯旋量λ和λ̂。
• 在d=11中，不变量与T^{(α̲₁...α̲₇)[δ̲₁...δ̲₉]} ∫ d¹¹x ∫(d⁹θ)_{δ̲₁...δ̲₉} f_{α̲₁...α̲₇}(x,θ)成正比，其中f满足涉及λ^γ λ^{α₁}...λ^{α₇} D_γ f = 0的纯旋量约束。
• 通过使用弯曲超vierbein并利用约束从f_α̲₁...α̲₇构造J_{A₁...A₁₁}，该形式可推广至弯曲背景，确保规范不变性。
• BRST上同调仅选择与上同调中唯一态成比例的物理分量，确保不变量在BRST下可平凡变形且规范不变。