[论文解读] Explicit Actions for Electromagnetism with Two Gauge Fields from $P$ and $T$ Violation by Electromagnetic Duality Rotations

P. Castelo Ferreira|arXiv (Cornell University)|Oct 7, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 9被引用 2

一句话总结

本文系統地推導出具有兩個規範場的電磁學的顯式作用量，這些作用量保持 P 和 T 對稱性，同時包含電磁對偶旋轉。結果顯示，拉格朗日量與哈密頓量在這些旋轉下均不具不變性，導致出現不同的物理區段——其中磁性規範區段表現為鬼粒子——這是由於產生的 Hopf 项與混合麥克索韋項所致，與對偶性及狄拉克量子化條件一致。

ABSTRACT

We extend the work of Mello and al. based in Cabbibo and Ferrari concerning the description of electromagnetism with two gauge fields from a variational principle, i.e. an action. We provide a systematic independent derivation of the allowed actions which hold only one magnetic and one electric physical fields and are invariant under the discrete symmetries P and T. We conclude that neither the Lagrangean, neither the Hamiltonean, are invariant under the electromagnetic duality rotations. This agrees with the weak-strong coupling mixing characteristic of the duality due to the Dirac quantization condition providing a natural way to differenciate dual theories related by the rotations (the energy is not invariant). Also the electromagnetic rotations violate both P and T by inducing Hopf terms (theta terms) for each sector and a mixed Maxwell term. The canonical structure of the theory is briefly addressed and the magnetic gauge sector is interpreted as a ghost sector. 1

研究动机与目标

• 透過推導保持 P 和 T 對稱性的作用量，擴展先前關於雙規範場電磁學的研究。
• 研究電磁對偶旋轉如何破壞拉格朗日量與哈密頓量的不變性。
• 釐清規範場的磁性區段在正則結構中的物理詮釋。
• 識別對偶旋轉如何在作用量中誘導出 Hopf 项與混合麥克索韋項。
• 透過能量在對偶變換下不具不變性，建立雙重理論之間的自然區分。

提出的方法

• 從變分原理推導出保持一個物理電場與一個物理磁場的作用量。
• 強制要求在離散 P 和 T 對稱性下不變，以限制作用量的形式。
• 分析電磁對偶旋轉對作用量的影響，識別出誘導出的項。
• 識別出因對偶性而產生的電性與磁性區段中的 Hopf 项（theta 项）以及混合麥克索韋項。
• 檢視正則結構，以評估磁性規範區段的物理狀態。
• 應用狄拉克量子化條件，以支持對偶變換下雙重理論之間的區分。

实验结果

研究问题

• RQ1 哪些雙規範場電磁學的作用量在保持一個電場與一個磁場物理場的同時，仍具備 P 和 T 對稱性？
• RQ2 電磁對偶旋轉如何影響拉格朗日量與哈密頓量的不變性？
• RQ3 由對偶旋轉誘導出的 Hopf 项與混合麥克索韋項的起源及其物理角色為何？
• RQ4 為何經由對偶旋轉關聯的雙重理論可被區分，能量不變性在其中扮演何種角色？
• RQ5 在這項擴展的電磁理論中，磁性規範區段的正則狀態為何？

主要发现

• 拉格朗日量與哈密頓量在電磁對偶旋轉下不具不變性，此一現象破壞了對偶表述中預期的對稱性。
• 對偶旋轉誘導出兩類 Hopf 项（theta 项）——分別出現在電性與磁性區段——以及作用量中的混合麥克索韋項。
• 由於在正則結構中具有負 norm，磁性規範區段被識別為鬼粒子區段。
• 理論透過對偶變換下能量不具不變性來區分雙重描述，此結果與狄拉克量子化條件一致。
• 所推導的作用量係從變分原理系統性構造而成，且滿足 P 和 T 不變性。
• 對偶誘導項的存在確保了自然的弱-強耦合混合，此為電磁對偶的特徵。