[论文解读] Explicit filtering for large eddy simulation as use of a spectral buffer

Joseph Mathew|arXiv (Cornell University)|Oct 6, 2016

Fluid Dynamics and Turbulent Flows被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种大涡模拟（LES）中的显式滤波方法，即在每个时间步后应用低通滤波器以模拟亚格栅尺度应力，将高波数截断视为谱缓冲区。该方法在分辨率提高时表现出向直接数值模拟（DNS）单调收敛的特性，且对大尺度流动特征无显著影响，并将该方法与已知的LES方法（如Smagorinsky和ILES）联系起来。

ABSTRACT

The explicit filtering method for large eddy simulation (LES,) which comprises integration of the governing equations without any added terms for sub-grid-scale modeling, and the application of a low-pass filter to transported fields, is discussed. The shapes of filter response functions of numerical schemes for spatial derivatives and the explicit filter, that have been used for several LES, are examined. Generally, these are flat (no filtering) over a range of low wavenumbers, and then fall off over a small range of the highest represented wavenumbers. It is argued that this high wavenumber part can be viewed as a spectral buffer analogous to physical buffer (or sponge) zones used near outflow boundaries. The monotonic convergence of this approach to a direct numerical simulation, and the shifting of the spectral buffer to larger wavenumbers as the represented spectral range is increased, without altering the low wavenumber part of solutions, is demonstrated with LES of two sample flows. Connections to other widely used methods---the Smagorinsky model, MILES and another ILES---are also explained.

研究动机与目标

• 阐明显式滤波在LES中作为谱缓冲区的物理解释，类似于物理吸收层。
• 证明在不添加亚格栅尺度（SGS）项的情况下，通过利用数值格式的滤波作用和专用低通滤波器，显式滤波可获得准确的LES结果。
• 表明随着网格分辨率的提高，解能单调收敛至DNS，且对大尺度流动统计量的扰动极小。
• 通过分析滤波响应函数和有效建模行为，将显式滤波方法与已知的LES方法（包括Smagorinsky模型、MILES和ILES）联系起来。

提出的方法

• 在求解控制方程的积分过程中，每个时间步后对解场应用低通滤波器（如矩形窗或Padé型滤波器）。
• 通过算子Q进行反卷积，重构流动场的更高分辨率近似值，然后用于计算非线性通量。
• 通过两步过程实现滤波：首先使用非线性通量计算一个临时更新，然后应用滤波器以实现谱截断。
• 将滤波响应函数的高波数滚降视为谱缓冲区，类似于出口边界处的吸收层。
• 分析有效滤波响应函数E = Q*G，表明其决定了整体滤波行为，而非单个组成部分。
• 通过网格细化研究表明，随着分辨率提高，谱缓冲区向更高波数移动，而低波数解保持不变。

实验结果

研究问题

• RQ1 在准确性和收敛性方面，LES中的显式滤波方法与传统SGS建模方法相比如何？
• RQ2 滤波响应函数中高波数截断的物理作用是什么？它与数值稳定性和建模之间的关系如何？
• RQ3 显式滤波方法是否可解释为一种隐式LES（ILES）？如果是，它与标准ILES公式有何不同？
• RQ4 滤波响应中的谱缓冲区如何影响亚格栅尺度和亚滤波尺度效应的表示？
• RQ5 随着网格分辨率提高，解是否单调收敛至DNS？对大尺度流动统计量有何影响？

主要发现

• 显式滤波方法在分辨率提高时实现向DNS的单调收敛，且对大尺度流动特征无显著影响。
• 滤波响应函数的高波数滚降作为谱缓冲区，类似于物理吸收层，可抑制高波数不稳定性，而不会扭曲大尺度动力学。
• 该方法通过数值格式滤波与显式低通滤波的共同作用，隐式建模了亚格栅尺度效应，无需额外添加SGS项。
• 有效滤波响应E = Q*G决定了整体行为，其在低波数范围的平坦响应确保了大尺度的准确表示。
• 在不同雷诺数和网格分辨率下，解保持稳定且准确，且随着分辨率提高，谱缓冲区向更高波数移动。
• 该方法等价于一种ILES形式，但具有明确定义的滤波机制，相比纯粹的数值稳定化，提供了更清晰的物理解释和数学基础。