[论文解读] Explicit temperature coupling in phase-field crystal models of solidification

Maik Punke, Steven M. Wise+2 more|arXiv (Cornell University)|May 30, 2022

Solidification and crystal growth phenomena参考文献 54被引用 10

一句话总结

该论文提出了一种相场晶体（PFC）模型，通过引入温度依赖的晶格参数，显式耦合温度演化与热膨胀效应，实现了对凝固过程中热应力和形貌演变的模拟。该模型在经典PFC基础上引入热通量与温度依赖的周期性，通过Eshelby包含体和枝晶生长模拟进行了验证，展示了对热应力的精确预测能力以及随温度变化的晶格间距调制。

ABSTRACT

We present a phase-field crystal (PFC) model for solidification that accounts for thermal transport and a temperature-dependent lattice parameter. Elasticity effects are characterized through the continuous elastic field computed from the microscopic density field. We showcase the model capabilities via selected numerical investigations which focus on the prototypical growth of two-dimensional crystals from the melt, resulting in faceted shapes and dendrites. This work sets the grounds for a comprehensive mesoscale model of solidification including thermal expansion.

研究动机与目标

• 开发一种显式耦合热传输与晶体生长动力学的介观PFC模型。
• 通过PFC自由能泛函中的温度依赖晶格参数，引入热膨胀效应。
• 实现在扩散时间尺度下，对凝固晶体中热应力与弹性松弛的模拟。
• 通过已知解析解（如Eshelby包含体）对模型进行验证，并展示其对枝晶与截面生长的预测能力。

提出的方法

• 模型采用修改后的PFC自由能泛函，其中波矢量q0被β(T, T0)q0替代，β通过εth(T, T0) = αth(T − T0)编码热膨胀效应。
• 耦合演化方程包括密度场ψ的保守H−1梯度流，以及温度场T的扩散-反应方程，热通量通过热扩散率M建模。
• 温度场T为无量纲量，归一化至熔点处T = 1，ψ与T通过γ∂tT − ϑ∂tψ项实现显式耦合。
• 数值解通过傅里叶伪谱方法求解，采用谱空间离散化与后向欧拉时间积分。
• 连续弹性场通过密度场ψ导出应变张量，从而计算机械应力分量σij。
• 模拟初始条件为空间均匀的T = T0，ψ设置为液相（A）或固相（A, φ±）相，参数经调整以重现蜂窝状与三角形晶体结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 温度依赖的晶格间距如何影响二维晶体从熔体生长过程中的形貌与应力演化？
• RQ2 PFC模型在固相中对热膨胀引起的热应力的再现程度如何？
• RQ3 与等温PFC模型相比，引入热通量与温度演化如何影响枝晶与截面生长形态？
• RQ4 在存在热膨胀与温度梯度的情况下，该模型能否准确捕捉Eshelby包含体问题？

主要发现

• 模型成功再现了Eshelby包含体问题，应力场的解析解与数值解高度一致。
• 热应力σα_ij被正确预测：当T > T0时为正，当T < T0时为负，且在初始化于A1（T < T0）与A2（T > T0）的晶体中符号相反，证实了物理解释的一致性。
• 晶格间距随温度变化，其量级约为σα_ij ≈ 10⁻⁵，表明热膨胀可调制界面间距与晶体合并动力学。
• 在热梯度下，枝晶与截面生长形貌自然形成，固液界面处观察到明显的应力分布。
• 应力场σij在液相中消失，在固相中表现出强烈的空间变化，σxx(A1)与σxx(A2)分别分解为对称的σ0_ij与反对称的σα_ij分量。
• 该模型实现了弹性松弛与扩散动力学的分离，缓慢松弛过程与标准PFC一致，使得应力贡献可被解释而无需重大方法学调整。