[论文解读] Exploring a new SU(4) symmetry of meson interpolators

L. Ya. Glozman, M. Pak|arXiv (Cornell University)|Apr 9, 2015

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 5

一句话总结

本文提出，在截断狄拉克算符的准零模后，$SU(4)$ 对称性——超越量子色动力学（QCD）的轴向性 $SU(2)_L \times SU(2)_R \times U(1)_A$ 对称性——在 $J \geq 1$ 介子中出现。作者证明，双线性 $ar{q}q$ 插值场在 $SU(4)$ 下变换为不可约表示 $oldsymbol{15}$ 和 $oldsymbol{1}$，且其关联函数的不可区分性证实了在束缚态区域中 $SU(4)$ 作为涌现对称性，该对称性与色磁相互作用的缺失及动态 QCD 弦的存在相关联。

ABSTRACT

In recent lattice calculations it has been discovered that mesons upon truncation of the quasi-zero modes of the Dirac operator obey a symmetry larger than the $SU(2)_L imes SU(2)_R imes U(1)_A$ symmetry of the QCD Lagrangian. This symmetry has been suggested to be $SU(4) \supset SU(2)_L imes SU(2)_R imes U(1)_A$ that mixes not only the u- and d-quarks of a given chirality, but also the left- and right-handed components. Here it is demonstrated that bilinear $\overline{q}q$ interpolating fields of a given spin $J \geq 1$ transform into each other according to irreducible representations of $SU(4)$ or, in general, $SU(2N_F)$. This fact together with the coincidence of the correlation functions establishes $SU(4)$ as a symmetry of the $J \geq 1$ mesons upon quasi-zero mode reduction. It is shown that this symmetry is a symmetry of the confining instantaneous charge-charge interaction in QCD. Different subgroups of $SU(4)$ as well as the $SU(4)$ algebra are explored.

研究动机与目标

• 在从狄拉克算符中移除准零模后，建立 $J\geq1$ 介子在格点 QCD 中的 $SU(4)$ 对称性。
• 根据 $SU(4)$ 及其子群的不可约表示对 $ar{q}q$ 插值场进行分类。
• 证明不同 $J\geq1$ 介子的关联函数不可区分，从而确认 $SU(4)$ 作为涌现对称性。
• 将观察到的 $SU(4)$ 对称性与色磁相互作用的缺失及动态 QCD 弦的存在联系起来。

提出的方法

• 使用手征性投影算符，以左旋和右旋夸克分量构造 $J\geq1$ 介子的 $ar{q}q$ 双线性插值算符。
• 证明这些插值算符在 $SU(4)\supset SU(2)_L \times SU(2)_R \times U(1)_A \times C_i$ 下变换为不可约表示，特别是 $oldsymbol{15}$ 和 $oldsymbol{1}$ 表示。
• 分析其在 $SU(4)$ 的各种子群（包括 $SU(2)_L$、$SU(2)_R$ 和 $U(1)_A$）下的变换性质，并构造相应的李代数。
• 利用不同 $SU(4)$ 相关插值算符计算的关联函数在截断准零模后变得不可区分，从而确认该对称性。
• 证明在模截断后剩余的相互作用纯粹是瞬时且束缚的，对应于色库仑势，且无色磁场所贡献。
• 将 $SU(4)$ 结构推广至 $N_F$ 个无质量夸克味的 $SU(2N_F)$。

实验结果

研究问题

• RQ1 在截断狄拉克算符的准零模后，$SU(4)$ 对称性是否在 $J\geq1$ 介子中涌现？
• RQ2 $J\geq1$ 介子的 $ar{q}q$ 插值场在 $SU(4)$ 下如何变换？它们形成哪些不可约表示？
• RQ3 在截断准零模后，为何不同 $J\geq1$ 介子的关联函数变得不可区分？这对其底层对称性有何含义？
• RQ4 在准零模截断后，系统中剩余相互作用的本质是什么？它与 QCD 弦有何关联？
• RQ5 若观察到 $f_1$ 介子（在 $SU(4)$ 的 $oldsymbol{1}$ 表示下变换）与其他 $J=1$ 态简并，是否暗示存在超越 $SU(4)$ 的更高对称性？

主要发现

• 无论格点观测如何，$J\geq1$ 介子的 $ar{q}q$ 插值场在 $SU(4)$ 下变换为不可约表示，特别是 $oldsymbol{15}$ 和 $oldsymbol{1}$ 表示。
• 在截断狄拉克算符的准零模后，使用不同 $SU(4)$ 相关插值算符计算的关联函数变得不可区分，证实了 $SU(4)$ 作为 $J\geq1$ 谱的涌现对称性。
• 在模截断后，系统中的剩余相互作用纯粹是瞬时且束缚的，对应于色库仑势，且无色磁场贡献。
• 模截断后色磁相互作用的缺失意味着系统由瞬时电荷-电荷相互作用主导，与动态 QCD 弦的存在一致。
• $SU(4)$ 对称性是 QCD 中束缚态瞬时电荷-电荷相互作用的对称性，可推广至 $N_F$ 个无质量夸克味的 $SU(2N_F)$。
• $f_1$ 介子（在 $SU(4)$ 的 $oldsymbol{1}$ 表示下变换）可能不与其它 $J=1$ 态简并，若观察到简并，则暗示可能存在超越 $SU(4)$ 的更高对称性群。