[论文解读] Exploring Finite Temperature Properties of Materials with Quantum Computers

Connor Powers, Lindsay Bassman+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 3, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 6

一句话总结

本文提出了一种可扩展的量子算法，用于在近期量子计算机上制备规范热纯量子（TPQ）态，从而实现对量子材料有限温度性质的高效估算。通过利用随机态制备以及三种不同的实现方式——QITE、扩展算符方法和基于矩阵乘积态的方法，该方法避免了完整的热态制备和样本数量的增长，实现了随系统尺寸指数下降的误差，并可通过单个态或小样本集合实现精确的热平均值。

ABSTRACT

Thermal properties of nanomaterials are crucial to not only improving our fundamental understanding of condensed matter systems, but also to developing novel materials for applications spanning research and industry. Since quantum effects arise at the nano-scale, these systems are difficult to simulate on classical computers. Quantum computers can efficiently simulate quantum many-body systems, yet current quantum algorithms for calculating thermal properties of these systems incur significant computational costs in that they either prepare the full thermal state on the quantum computer, or they must sample a number of pure states from a distribution that grows with system size. Canonical thermal pure quantum (TPQ) states provide a promising path to estimating thermal properties of quantum materials as they neither require preparation of the full thermal state nor require a growing number of samples with system size. Here, we present an algorithm for preparing canonical TPQ states on quantum computers. We compare three different circuit implementations for the algorithm and demonstrate their capabilities in estimating thermal properties of quantum materials. Due to its increasing accuracy with system size and flexibility in implementation, we anticipate that this method will enable finite temperature explorations of relevant quantum materials on near-term quantum computers.

研究动机与目标

• 为解决在近期量子计算机上模拟量子材料有限温度性质的挑战。
• 克服现有量子算法中完整热态制备的高资源成本和不断增长的样本需求。
• 通过规范TPQ态实现仅使用单个或少量纯态即可准确估算热性质。
• 开发并比较三种适用于NISQ硬件约束的实用量子线路实现方式，用于TPQ态制备。
• 通过不同系统尺寸和逆温度下的1D海森堡模型模拟，验证该方法的准确性和可扩展性。

提出的方法

• 该算法使用可调深度的随机线路制备随机量子态，以近似实现哈尓随机态。
• 对随机态施加一个参数化为系统哈密顿量和逆温度β的非幺正变换，以生成规范TPQ态。
• 比较了三种实现方式：量子虚时演化（QITE）、扩展算符方法和基于矩阵乘积态的方法，每种方式均针对不同的硬件约束进行优化。
• 通过调节参数ε，优化变换保真度和成功概率，以在准确性和NISQ设备上的可行性之间取得平衡。
• 通过测量所得TPQ态中可观测量来估算热期望值，误差由随系统尺寸N指数衰减的函数所界定。
• 通过在多个系统尺寸和β值下，对热能平均平方误差的评估以及与精确系综平均值的比较，来评估性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在近期量子计算机上，通过可扩展且可适应的量子线路高效制备规范TPQ态？
• RQ2 在保真度、成功概率和资源效率方面，QITE、扩展算符和MPS基方法这三种非幺正变换实现方式有何差异？
• RQ3 当使用单个TPQ态时，热期望值的误差是否如理论预测的那样随系统尺寸增加而减小？
• RQ4 对多个TPQ态取平均在多大程度上能降低估计误差，尤其是在小系统中？
• RQ5 硬件噪声和非理想的随机态制备在多大程度上影响使用TPQ态进行热性质估算的准确性？

主要发现

• 当使用高深度随机线路（d=50）时，热能估算的平均平方误差随系统尺寸N增加而减小，证实了理论预测的指数误差衰减。
• 对于低深度线路（d=2），误差不随N减小，表明对哈尓随机态的近似较差限制了准确性。
• 对100个TPQ态取平均显著降低了估计误差，尤其在单态估计不准确的小系统中效果明显。
• 扩展算符方法在变换保真度与成功概率之间提供了有利的权衡，最优ε值在准确性和实用性之间实现平衡。
• 模拟的设备噪声导致随机态的熵略有增加，但并未显著影响热值估算的准确性。
• 该方法可在大N下仅使用单个TPQ态实现准确的热性质估算，展示了可扩展性，并相比完整态或系综采样方法显著降低了资源需求。