[论文解读] Exploring the CP-violating Dashen phase in the Schwinger model with tensor networks

Lena Funcke, Karl Jansen+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2023

Quantum many-body systems被引用 1

一句话总结

本文利用张量网络方法中的矩阵乘积态（MPS）研究了两味 Schwinger 模型中的 CP 破坏性 Dashen 相变，该方法避开了传统蒙特卡罗方法所面临的符号问题。研究发现，当一个费米子质量为正而另一个为负时，系统出现相变，表现为电场和π介子凝聚的急剧变化，而纠缠熵的标度行为表明该相变为二阶相变而非一阶相变。

ABSTRACT

We numerically study the phase structure of the two-flavor Schwinger model with matrix product states, focusing on the (1+1)-dimensional analog of the CP-violating Dashen phase in QCD. We simulate the two-flavor Schwinger model around the point where the positive mass of one fermion flavor corresponds to the negative mass of the other fermion flavor, which is a sign-problem afflicted regime for conventional Monte Carlo techniques. Our results indicate that the model undergoes a CP-violating Dashen phase transition at this point, which manifests itself in abrupt changes of the average electric field and the analog of the pion condensate in the model. Studying the scaling of the bipartite entanglement entropy as a function of the volume, we find clear indications that this transition is not of first order.

研究动机与目标

• 研究两味 Schwinger 模型中的 CP 破坏性 Dashen 相变，该模型是 QCD 中 θ = π 相的 (1+1) 维类比。
• 通过在哈密顿量晶格形式中采用矩阵乘积态（MPS），克服传统蒙特卡罗模拟中的符号问题。
• 利用纠缠熵标度和电场、π介子凝聚等可观测量，表征相变的阶数。
• 为具有非平凡拓扑结构和 CP 破坏的规范场论中的张量网络方法提供数值基准。

提出的方法

• 采用 Kogut-Susskind 任意子化费米子和 U(1) 规范场的哈密顿量晶格形式来构建 Schwinger 模型。
• 利用矩阵乘积态（MPS）表示基态波函数，从而在符号问题严重的区域实现高效模拟。
• 引入惩罚项 λ(∑ₙ Qₙ)² 以在希尔伯特空间中强制总电荷为零。
• 测量平均电场和 π 介子凝聚的类比量作为相变的序参量。
• 通过分析系统尺寸下两体纠缠熵的标度行为，推断相变的普适类和阶数。
• 在临界点附近进行模拟，此时一个费米子质量为正，另一个为负，对应 Dashen 相变点。

实验结果

研究问题

• RQ1 两味 Schwinger 模型是否在其中一个费米子质量为正、另一个为负时表现出 CP 破坏性相变，如 Dashen 理论所预测？
• RQ2 在此区域中相变的阶数为何？其表现出一阶还是二阶特征？
• RQ3 电场和 π 介子凝聚在相变点附近的行为如何？它们是否可作为可靠的序参量？
• RQ4 张量网络方法（如 MPS）是否能准确描述该符号问题严重区域的基态和相结构？
• RQ5 纠缠熵的标度行为揭示了相变本质的哪些信息？

主要发现

• 当一个费米子质量为正而另一个为负时，该模型在该点发生 CP 破坏性相变，表现为平均电场和 π 介子凝聚的急剧变化。
• 相变并非一阶，由两体纠缠熵随系统尺寸的标度行为表明，其与二阶临界行为一致。
• 电场和 π 介子凝聚在临界点表现出不连续跃迁，表明存在明显的相变。
• 纠缠熵随系统尺寸呈对数标度，这是 1+1 维中 conformal 场论和二阶相变的典型特征。
• MPS 方法成功进入了传统蒙特卡罗方法失效的符号问题区域。
• 结果支持 QCD 中 Dashen 相变可能为二阶的猜想，尽管这在完整的 QCD 中仍有待证实。