[论文解读] Exploring the phase structure of the multi-flavor Schwinger model with quantum computing

Lena Funcke, Tobias Hartung+5 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 2

一句话总结

该论文提出了一种对称性感知的变分量子电子组器（VQE）变分电路，用于在含噪声中等规模量子设备上模拟具有化学势的三味施温格模型。通过将模型对称性编码到参数量子线路中，该方法减少了变分参数数量，并实现了精确的基态近似——即使在经典蒙特卡洛方法无法处理的符号问题区域亦可实现——在门基和测量基量子硬件上均表现出稳健性能，且线路深度较低。

ABSTRACT

We propose a variational quantum eigensolver suitable for exploring the phase structure of the multi-flavor Schwinger model in the presence of a chemical potential. The parametric ansatz circuit we design is capable of incorporating the symmetries of the model, present in certain parameter regimes, which allows for reducing the number of variational parameters substantially. Moreover, the ansatz circuit can be implementated on both measurement-based and circuit-based quantum hardware. We numerically demonstrate that our ansatz circuit is able to capture the phase structure of the model and allows for faithfully approximating the ground state. Our results show that our approach is suitable for current intermediate-scale quantum hardware and can be readily implemented on existing quantum devices.

研究动机与目标

• 开发一种变分量子电子组器（VQE），能够模拟有限化学势下多味施温格模型的相结构。
• 通过利用哈密顿量晶格形式在格点上的量子优势，解决传统蒙特卡洛模拟中的符号问题。
• 设计一种包含模型精确对称性的参数化量子线路，以减少变分参数数量并提高优化效率。
• 确保与电路基和测量基量子计算架构的兼容性，以实现广泛的硬件适用性。
• 在具有挑战性的参数区域（包括一阶相变和受符号问题影响的区域）验证变分电路的性能。

提出的方法

• 研究采用具有阶梯费米子和U(1)规范场的三味施温格模型的哈密顿量晶格形式，定义于一维晶格上。
• 构建一种参数化量子线路变分电路，以保持模型的全局U(1)和反射对称性，从而减少自由参数数量。
• 在对称性有效的区域对变分电路参数施加对称性约束，以实现高效优化并改善收敛性。
• 通过精确对角化对VQE进行经典基准测试，以评估基态能量、粒子数和态保真度。
• 在电路基和测量基量子硬件模型上实现该变分电路，证明了跨平台兼容性。
• 在多个参数区域对方法进行测试，包括具有非零化学势且受符号问题影响的区域以及对称性被破坏的区域。

实验结果

研究问题

• RQ1 对称性感知的VQE变分电路是否能在NISQ设备上准确近似具有化学势的三味施温格模型的基态？
• RQ2 在变分电路中引入模型对称性如何影响变分参数数量和优化成功率？
• RQ3 VQE方法是否能够解析施温格模型中的一阶相变，而经典蒙特卡洛方法因符号问题而失效？
• RQ4 当参数选择显式破坏对称性时，该变分电路是否仍能保持与精确基态的高保真度？
• RQ5 在捕捉模型相结构时，所需线路深度随系统尺寸的缩放行为如何？

主要发现

• VQE变分电路成功捕捉了具有化学势的三味施温格模型的基态，在大多数优化运行中与精确解的重叠度超过95%。
• 即使在μf=0且ν1=3.0的符号问题影响区域，VQE仍与精确对角化结果高度一致，仅在相变附近存在一个异常案例。
• 尽管参数层包含23个参数（对称区域为12个），该方法仍保持稳健性能，表明对参数空间扩大具有强鲁棒性。
• 该方法在多个系统尺寸下均表现出可靠收敛性，且线路深度随晶格尺寸N的增加而弱增长。
• VQE通过粒子数和能量的不连续跃迁正确识别了一阶相变，与精确结果一致。
• 该变分电路与电路基和测量基量子计算架构均兼容，支持广泛硬件部署。