[论文解读] Exponential challenges in unbiasing quantum Monte Carlo algorithms with quantum computers

Guglielmo Mazzola, Giuseppe Carleo|arXiv (Cornell University)|May 18, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 11

一句话总结

本文研究了Huggins等人（2022年）提出的混合量子-经典量子蒙特卡罗（QC-QMC）算法中局部能量估计器计算成本的问题。尽管该方法被宣传为具有可扩展性和抗噪声能力，但作者通过数值模拟表明，即使在无符号问题的模型（如横向场伊辛哈密顿量）下，使用量子计算机估计局部能量的计算成本仍随系统尺寸呈指数级增长——在40量子比特时需约$10^{13}$次测量，导致其相较于经典模拟不切实际。

ABSTRACT

Recently, Huggins et. al. [Nature, 603, 416-420 (2022)] devised a general projective Quantum Monte Carlo method suitable for implementation on quantum computers. This hybrid approach, however, relies on a subroutine -the computation of the local energy estimator on the quantum computer -that is intrinsically affected by an exponential scaling of the computational time with the number of qubits. By means of numerical experiments, we show that this exponential scaling manifests prominently already on systems below the point of "quantum advantage". For the prototypical transverse-field Ising model, we show that the required time resources to compete with classical simulations on around 40 qubits are already of the order of $10^{13}$ projective measurements, with an estimated running time of a few thousand years on superconducting hardware. These observations strongly suggest that the proposed hybrid method, in its present form, is unlikely to offer a sizeable advantage over conventional quantum Monte Carlo approaches.

研究动机与目标

• 通过分析关键子程序——局部能量估计的计算成本，评估在近期量子硬件上实现QC-QMC算法的可行性。
• 研究所提出的混合量子-经典QMC方法是否相较于经典量子蒙特卡罗方法具有实际优势。
• 确定测量资源的指数级扩展是否破坏了QC-QMC中实现量子优势的潜力，即使在无符号问题的情况下。
• 评估量子测量噪声和统计波动对QC-QMC框架中局部能量估计的准确性与资源成本的影响。

提出的方法

• 本研究聚焦于局部能量估计器$ e_L(x) = \frac{\langle x|H|\psi_T\rangle}{\langle x|\psi_T\rangle} $，这是QMC算法的核心组成部分，并分析其量子计算成本。
• 在临界点处的一维横向场伊辛（TFI）模型（$J = \Gamma = 1$）上进行数值实验，该模型为无符号问题的基准模型，且具有精确解。
• 对系统尺寸$L = 6, 8, 10, 12$，使用$ M = M_0 \cdot 2^L $次测量模拟量子测量过程，运行于经典硬件上。
• 跟踪局部能量与重叠的统计误差随$ M $的变化，误差棒基于16次独立的马尔可夫链重运行获得，以反映量子噪声的影响。
• 分析中采用精确基态作为变分波函数$ \psi_T = \psi_0 $，以隔离局部能量估计的固有扩展性，排除变分或态制备误差的影响。
• 研究同时采用标准GFMC能量估计（带重加权）与平均局部能量采样，以判断指数级扩展是否源于随机量的比值，或源于局部能量本身的方差。

实验结果

研究问题

• RQ1 即使在无符号问题的情况下，QC-QMC方法在估计局部能量所需的量子测量数量上是否表现出指数级资源扩展？
• RQ2 当在量子计算机上计算局部能量估计器时，QC-QMC算法是否能实现相对于经典QMC方法的实用量子优势？
• RQ3 测量资源的指数级扩展是否源于局部能量的量子计算本身，还是可通过更优的变分波函数或量子线路设计加以缓解？
• RQ4 即使使用精确基态作为变分波函数，局部能量估计器的统计误差是否仍主导整体资源成本？

主要发现

• 为将局部能量估计误差控制在0.005以内，所需量子测量数$ M $随系统尺寸呈指数增长，符合$ M \approx 37.8 \cdot 2^{0.970L} $，表明近乎指数级扩展。
• 即使使用精确基态作为变分波函数，QC-QMC方法在40量子比特系统上仍需约$ 10^{13} $次投影测量才能达到竞争性精度，对应在超导硬件上运行时间估计达数千年。
• 测量成本的指数级扩展并非源于GFMC算法中的重加权过程，而是源于局部能量估计器本身的统计波动，即使在对马尔可夫链进行平均后依然存在。
• 所观察到的指数级扩展在$ L = 12 $时已显著显现，远低于实现量子优势的阈值，且即使在使用精确基态作为变分波函数时仍持续存在，表明该方法存在根本性局限。
• 结果表明，由于在量子硬件上局部能量估计的固有指数级成本，QC-QMC方法在当前形式下不太可能对经典QMC方法带来实际改进。