[论文解读] Exponential Lower Bounds and Separation for Query Rewriting

Stanislav Kikot, Roman Kontchakov+2 more|BIROn (Birkbeck, University of London)|Feb 19, 2012

Cryptography and Data Security参考文献 31被引用 8

一句话总结

本文通过将查询重写大小与单调布尔电路复杂性关联，建立了针对 OWL 2 QL 描述逻辑本体中合取查询的纯一阶和非递归 Datalog 重写在指数下界方面的结果。研究表明，纯重写比原始查询大指数级，而使用额外常量的非纯重写则可以实现多项式规模，证明了指数级的简洁性优势。

ABSTRACT

We establish connections between the size of circuits and formulas computing monotone Boolean functions and the size of first-order and nonrecursive Datalog rewritings for conjunctive queries over OWL 2 QL ontologies. We use known lower bounds and separation results from circuit complexity to prove similar results for the size of rewritings that do not use non-signature constants. For example, we show that, in the worst case, positive existential and nonrecursive Datalog rewritings are exponentially longer than the original queries; nonrecursive Datalog rewritings are in general exponentially more succinct than positive existential rewritings; while first-order rewritings can be superpolynomially more succinct than positive existential rewritings.

研究动机与目标

• 确定在 OWL 2 QL 本体上，合取查询的一阶和非递归 Datalog 重写的最坏情况规模。
• 研究允许使用非签名常量（即非纯重写）对重写规模和简洁性的影响。
• 建立本体基数据访问（OBDA）中查询重写效率的理论极限。
• 探索一阶重写是否可显著比正向存在量词或非递归 Datalog 重写更简洁。
• 在无内置谓词和常量的条件下，解决不同重写形式之间相对简洁性的开放问题。

提出的方法

• 建立了 OWL 2 QL 上合取查询的纯重写与计算 Cliqueₙ,ₖ 和 Matching₂ₙ 等函数的单调布尔电路之间的对应关系。
• 利用已知的电路复杂性结果——特别是计算 Cliqueₙ,ₖ 和 Matching₂ₙ 的单调电路存在指数下界——推导出纯重写的下界。
• 利用单调电路计算 Cliqueₙ,ₖ 需要指数规模的事实，表明任何纯正向存在量词或非递归 Datalog 重写在最坏情况下也必须是指数规模。
• 证明了使用原始查询或本体中不存在的额外常量的非纯重写，可通过二进制编码索引并使用这些常量上的等式关系，实现多项式规模。
• 通过使用 log N 个变量对索引进行二进制编码，替代数值常量，从而实现多项式规模的重写。
• 证明了内置等式与数值常量的使用，可使非纯重写相对于纯重写实现指数级简洁性优势。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在一个 OWL 2 QL TBox 𝒯 和一系列合取查询 𝒒ₙ，使得在 𝒯 上对 𝒒ₙ 的任何纯正向存在量词或非递归 Datalog 重写均为指数规模？
• RQ2 在一阶重写中，是否可比正向存在量词重写对 OWL 2 QL 上的合取查询实现超多项式级的简洁性提升？
• RQ3 在纯重写限制下，非递归 Datalog 重写是否通常比纯正向存在量词重写具有指数级简洁性优势？
• RQ4 在纯重写设置下，一阶重写与非递归 Datalog 重写之间的相对简洁性如何？
• RQ5 使用非签名常量的非纯重写是否可实现多项式规模？若可，其与纯重写中指数级膨胀相比如何？

主要发现

• 由于 Cliqueₙ,ₖ 等函数在单调电路复杂性中存在指数下界，因此在 OWL 2 QL 本体上，合取查询的纯正向存在量词重写在最坏情况下需要指数规模。
• 由于电路复杂性分离的结果，纯非递归 Datalog 重写通常比纯正向存在量词重写具有指数级简洁性优势。
• 在假设 NP 不属于 P/poly 的前提下，纯一阶重写可比纯正向存在量词重写实现超多项式级简洁性优势。
• 通过使用内置常量和等式，非纯正向存在量词和非递归 Datalog 重写可被构造为多项式规模，从而在简洁性上相对于纯重写实现指数级优势。
• 通过使用索引和空值的二进制编码，非纯重写可避免指数级膨胀，从而在实践中实现高效评估。
• 结果表明，在最坏情况下，使用非签名常量（如 0 和 1，或编码的索引）是实现多项式规模重写的必要条件。