[论文解读] Exponential separations between classical and quantum learners

Casper Gyurik, Vedran Dunjko|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 6

一句话总结

本文通过聚焦于识别生成数据的底层函数，而非仅评估其函数值，建立了新的指数级量子-经典学习分离。它引入了复杂性理论假设，并在量子生成数据的设定下（如哈密顿量和相位分类）构建了可证明的分离，表明量子学习者能够高效识别经典学习者失败的复杂物理模型。

ABSTRACT

Despite significant effort, the quantum machine learning community has only demonstrated quantum learning advantages for artificial cryptography-inspired datasets when dealing with classical data. In this paper we address the challenge of finding learning problems where quantum learning algorithms can achieve a provable exponential speedup over classical learning algorithms. We reflect on computational learning theory concepts related to this question and discuss how subtle differences in definitions can result in significantly different requirements and tasks for the learner to meet and solve. We examine existing learning problems with provable quantum speedups and find that they largely rely on the classical hardness of evaluating the function that generates the data, rather than identifying it. To address this, we present two new learning separations where the classical difficulty primarily lies in identifying the function generating the data. Furthermore, we explore computational hardness assumptions that can be leveraged to prove quantum speedups in scenarios where data is quantum-generated, which implies likely quantum advantages in a plethora of more natural settings (e.g., in condensed matter and high energy physics). We also discuss the limitations of the classical shadow paradigm in the context of learning separations, and how physically-motivated settings such as characterizing phases of matter and Hamiltonian learning fit in the computational learning framework.

研究动机与目标

• 澄清在学习分离中，识别生成数据的函数与评估其函数值之间的区别。
• 解决现有文献中经典困难源于函数评估而非函数识别的空白。
• 构建新的学习分离，其中经典困难源于识别生成函数。
• 探讨量子过程中的BQP-难函数如何在学习中产生可证明的量子优势。
• 考察经典阴影框架和可解释性在物理学习设定中的局限性。

提出的方法

• 引入复杂性类 HeurBPP/samp，以捕捉在采样假设下可经典学习的函数。
• 分析现有学习分离（如 LAT21、SG04），并指出经典困难通常源于函数评估，而非识别。
• 提出两个新的学习分离（定理3和4），其中经典困难在于识别函数，而非评估其值。
• 建立一个框架（定理5），用于从量子生成数据设定中的BQP-完全函数推导学习分离。
• 将该框架应用于物理系统（如玻色- Hubbard 和费米- Hubbard 模型），展示量子学习者如何识别序参量或哈密顿量。
• 利用引理3和4，识别在何种自然假设下定理5的条件可被满足，从而实现具体构造。

实验结果

研究问题

• RQ1 在计算学习理论中，基于函数识别与函数评估的学习分离有何区别？
• RQ2 当经典困难源于识别生成数据的函数而非评估其值时，能否实现可证明的指数级量子优势？
• RQ3 在何种复杂性理论假设下，量子过程中的BQP-完全函数可产生学习分离？
• RQ4 为何经典阴影范式在相位分类等物理动机设定中无法支持学习分离？
• RQ5 量子学习者能否以经典学习者无法实现的方式，高效识别物理上有意义的概念（如序参量或哈密顿量）？

主要发现

• 本文建立了两个新的学习分离（定理3和4），其中经典困难源于识别生成函数，而非评估其值。
• 定义了复杂性类 HeurBPP/samp，并证明 HeurBPP/samp ⊆ HeurP/poly，为分析经典可学习性提供了基础。
• 定理5提供了一种从BQP-完全函数推导学习分离的一般方法，使量子优势在量子生成数据设定中成为可能。
• 该框架被应用于玻色-Hubbard 和费米-Hubbard 模型等物理系统，展示了在哈密顿量和相位学习中实现量子优势的潜力。
• 研究表明，在许多自然设定下，经典学习者可高效识别哈密顿量参数，从而消除了在这些情况下存在 C_H^HL / Q_H^HL 分离的可能性。
• 尽管有观点认为量子学习者在量子生成数据上表现优异，但尚未发现任何例子表明识别数据生成过程需要量子算法，凸显了这一关键开放问题。